推论:没设A、B为同阶方阵,若AB=E 则方阵A和B都可逆, 且A=B,B-1=A 证明:若AB=E,则AB|=A4B|=1 所以4≠0,所以A存在,有 B=EB=(A AB=A(AB)=AE=A 同理,B可逆,且A=B 注:判断B是否为A的逆矩阵, 只需验证AB=E和BA=E中的一个即可8 推论： A B B A A B A B AB E = = = 且 −1 ， −1 则方阵 和 都可逆， 设 、 为同阶方阵，若 ， 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 0 , 1 − − − − − − = = = = = = = = = B A B B EB A A B A AB A E A A A AB E AB A B 同理， 可逆，且 所以 ，所以 存在 有 证明： 若 ，则 注： 只需验证 和 中的一个即可 判断 是否为 的逆矩阵， AB E BA E B A= =