n(3y)27a 24E 6El 72EI 6-21梁AB的两端均为固定端,当其左端转动了一个微小角度O时,试确定梁的约束反力 MA,FA,M2和F 解:当去掉梁的A端约束时,得一悬臂梁的基本系统(图a)。对去掉的约束代之以反力F和M 并限定A截面的位移:w4=0,04=0。这样得到原结构的相当系统(图b)。利用位移条件, W4=0.64=0,与附录(Ⅳ)得补充式方程如下 M FI 0 (1) 2EⅠ3EI (2) El 2El 由式(1)、(2)联解,得:M_4E1B 6e18 FA 从静力平衡,进而求得反力FB,MB是: 6E10 FR=-FA= ·/2EO 4E10 6E18 M=M, -Fl= 6-22梁AB的左端固定而右端铰支如图所示。梁的横截面高为h。设 梁在安装后其顶面温度为t1而底面温度为t2,设t2>1,且沿截面高度 h成线性变化。梁的弯曲刚度为E,材料的线膨胀系数为a。试求梁 的约束反力。 解:去掉B端约束,代之反力F8,并令B端挠度ν=0,得原系 统的相当系统(图a)。对相当系统的悬臂梁AB,先考虑仅由于上 下顶面温度差引起的位移。假定T2>T’温度差引起的挠曲线的微 分方程将是: (72-71) 积分并利用边界条件: =0:w7|x0=0 得到转角公式与挠度公式:m=a(2-nx h (12 因此B端由于温度差形成的挠度wm是 (72-) 而悬臂梁AB由于FB引起的挠度wB2根据附录(Ⅳ)为 (, TO (, TO O (, TO Z% Z%                  $% T 0 $ )$ 0 % )%   $ D )$ 0 H$ $ Z$ T $  E Z$ T $       H  (, ) O (, 0 O $ $   T (, ) O (, 0 O $ $   H    H     O (, ) O (, 0 $ $ T T )% 0H%    O (, )% )$ T   O (, O O (, O (, 0 0 ) O % $ $  T  T  T H H      $% K W W W !  W K (, DO % )% % Z%  D $% 7 ! 7 K 7 7 Z     7  cc D Z7 c [  Z [7   [ K 7 7 Z     7  c D    7    [ K 7 7 Z  D % Z%     7    O K 7 7 Z% Z [ O  D $% )% Z% $ % T )$ 0 $ 0 % )% O $ % )$ 0 $ 0 % )% [   $ Z$ T \ O $ W % W $ 7 Z%  7 [ \ )$ 0 $ )%