7.求解空心球壳内的定解问题: a<r< b r=b 8.求解球内的定解问题 V2u=0,0<r<a,0<6< u1=0有界,al==on(a-6) 9.求解第十二章第4题 10.一完全柔软的均匀细线,x=0端固定在匀速转动的轴上,角频率为,另一端 (x=1)自由.在重力可以忽略的条件下,由于惯性离心力的作用,此细线的平衡位置为水平 线.当此线相对于平衡位置作横振动时,方程及定解条件为 ul=有界 |t=0 v(r) 试求解此定解问题 11.设有一半径为a的导体半球,球面温度为常数u0,底面温度为0.求半球内的稳定 温度分布 12.有一半径为b的接地导体球壳,内部放有一个圆环,环的半径为a,环心与球心重 合,环上均匀带电,总电量为Q.求球内的电势分布 3.将下列函数按球谐函数YP(6,)展开: (2)(1+cos 0)sin 8 cos o 4.一半径为的均匀导体球,表面温度为 (1)ulsa= Pl(cos e)cosp: (2)ulsa=P1(cos 0)sin 0 cos o 试求出球内的稳定温度分布 15.求解球内问题 V2u=A+Br 2 sin 20 cos o 其中A,B为已知常数Wu Chong-shi 20 ￾ ❅ å ✂ 7. ✱❉áâ➌þ➅✑✈❉⑨❏✚ ∇2u = 0, a < r < b, u   r=a = u0, u   r=b = u0cos2 θ. 8. ✱❉➌➅✑✈❉⑨❏✚ ∇2u = 0, 0 < r < a, 0 < θ < π, u   r=0 ❶t, u   r=a = u0η(α − θ). 9. ✱❉➴➷î➬➴ 4 ❏P 10. ❞ÿ✇￾✁✑✰❴➀⑥ ✷ x = 0 ❜ ❝✈❃❴➘✂✄☎✆✝✞✟✠✡☛ ω ✞☞✌✍ (x = l) ✎ ✏ ✑✒✓✔✕✖✗✘☎✙✚✛✞✏✜✢✣✤✥✔☎✦✧✞★✩✪☎✫✬✭✮☛✯✫ ✪✑✰★✪✱✲✜ ✫✬✭✮✦✳✴✄✵✞✶✷✸✹✺✙✚☛ ∂ 2u ∂t2 − ω 2 2 ∂ ∂x h￾ l 2 − x 2
∂u ∂x i = 0, u   x=0 = 0, u   x=l ✻✼, u   t=0 = φ(x), ∂u ∂t    t=0 = ψ(x). ✽✾✺★✹✺✿❀✑ 11. ❁✻✌❂❃☛ a ☎❄❅❂❆✞❆❇❈❉☛❊❋ u0 ✞ ● ❇❈❉☛ 0 ✑✾ ❂❆❍☎■✹ ❈❉❏❑✑ 12. ✻✌❂❃☛ b ☎▲▼❄❅❆◆✞❍❖P✻✌◗ ❘❙ ✞ ❙ ☎❂❃☛ a ✞ ❙✥❚❆ ✥ ✓ ❯ ✞ ❙ ✝❱❲❳❨✞❩❨❬ ☛ Q ✑✾ ❆❍☎❨❭ ❏❑✑ 13. ❪✛❫❴❋❵❆❛❴❋ Ym l (θ, φ) ❜❝❞ (1) sin2 θcos2φ; (2) ￾ 1 + cos θ
sin θ cos φ. 14. ✌❂❃☛☎❱❲❄❅❆✞❡❇❈❉☛❞ (1) u   r=a = P1 1 (cos θ) cos φ; (2) u   r=a =P1(cos θ) sin θ cos φ. ✽✾❢❆❍☎■✹❈❉❏❑✑ 15. ✾ ✺❆❍✿❀❞ ∇2u = A + Br2 sin 2θ cos φ, u   r=a = 0, ❣❤ A, B ☛✐❥ ❊❋✑