例7.5.1如图7.5.1的一根 金属棒,其密度分布为 p(x)=2x2+3x+6(kgm) 求这根金属棒的质量M。 解 2x2+3x+6)dx =23 图7.5.1 x+x2+6x=234(kg)。 这个问题可以作以下的推广: (1)假定物理量分布在一个平面区域上,x的变化范围为区间[a,b]。 如果过x(a≤x≤b)点并且垂直于x轴的直线与该平面区域之交上的 物理量的密度可以用f(x)表示,或者说该平面区域在横坐标位于 [x,x+dx]中的部分上的物理量可以表示为f(x)dx,那么由类似的讨论, 可以得到这个区域上的总物理量为 0= f(xdx这个问题可以作以下的推广： ⑴假定物理量分布在一个平面区域上， x 的变化范围为区间[a, b ]。 如果过 x（ a  x  b）点并且垂直于 x 轴的直线与该平面区域之交上的 物理量的密度可以用 f (x) 表示，或者说该平面区域在横坐标位于 [ , d ] x x x + 中的部分上的物理量可以表示为 f x x ( )d ，那么由类似的讨论， 可以得到这个区域上的总物理量为 ( )d b a Q f x x =  。 例 7.5.1 如图 7.5.1 的一根 金属棒，其密度分布为 ( ) 2 3 6 (kg/m) 2  x = x + x + ， 求这根金属棒的质量M 。 解 6 2 0 M x x x = + + (2 3 6)d  6 234 (kg) 2 3 3 2 6 0 3 2  =      = x + x + x 。 0 6 x 图 7.5.1