丁宝利等：方锭电磁铸造过程中磁场三维分布的数值模拟 ·73· U。为感应器所施电压相量，共1个，对铸锭和屏蔽罩各得线框，由于没有外施电压，所 以，U,=0;感应器有外施电压U。,所以，U,=U。 R、L,分别为第i线框的电阻和自感系数； M,为第i框与第j框之间的互感系数；(i=1,2,3,…n:=1,2,3,…n). 1.3磁感应强度Bz的计算 联立求解复数方程组(1)，求得各线框电流I,后，可以按恒定磁场分析方法求解空间某 点磁感应强度B·电磁铸造中的电磁场虽然是交流时变电磁场，但场源频率在2000~ 3000Hz.由文献[6]介绍，在场源频率小于1MHz情况下，电磁波长远大于所研究区域几何 尺寸，空间各点场量在相位上不存在滞后问题；可将此时的场作为稳态场进行处理，这时的 时变电磁场是似稳态场.关于空间某点Q(XQ,YQ,Z。)磁感应强度B的Z向分量B2的计 算公式见文献[7]. 2 数值模拟 表1输人参数 参数 数值 本文以实验室模拟铸锭冷态测试系统为 液柱高度 35(mm) 例，用上面介绍的方法对磁感应强度分布进行 铸锭电导率 7×10(1/nm) 了计算，并与实测结果进行了对比.以方锭系 屏蔽罩电导率 1×10(1/2m) 感应器电导率 5.8×10(1/nm) 统为例，铸锭横截面尺寸为1230mm× 电源频率 2300~-2400(Hz) 310mm,其它输入参数见表1. 感应器电压 4570(V) 700台2400H五 700 =160 mm (a) f=2300HzU=46V (b) 600 L1:U=70V Y=0.0 mm 1,2,3-Z=25,35,15mm, 2:U=45V 600 ,50 400 400 00000 000000 0 9 300 9 0000000000062 200 0 200 。°00 00 00006600 实测数据2 100 计算数据 。实测数据 0 计算数据 0 4 =6 -8 -10 0 12 16 20 Z/cm Xan 图2磁感应强度沿轴变化曲线一Z方向；b一X方向 图2是部分实测与计算结果。从以上曲线可以看出： (1)计算曲线与实验数据基本符合，说明所用数学模型是合理的； (2)计算曲线与实验结果都表明，磁场在感应器中心（固一液相界面）处最强，在水平 面X一Y内，角部区域磁场叠加：丁 宝利等 方锭 电磁铸造过 程 中磁场三维分 布 的数值模拟 。 为感应器所施 电压相量 ， 共 ， 个 ， 对铸锭 和 屏 蔽罩各 得 线框 ， 由于 没 有 外施 电压 ， 所 以 ， ， 感应器有外施 电压 。 ， 所 以 ， 一 。 、 分别为第 线框 的 电阻和 自感系数 为第 框 与第 框 之 间的互感 系数 一 ， ， ， … … 一 ， ， ， … … 磁感应强度 的计算 联立求解 复数方程组 ， 求得各线框 电流 ， 后 ， 可 以 按 恒 定磁场 分析方法 求解 空 间某 点 磁 感 应 强 度 及 电磁 铸 造 中 的 电磁 场 虽 然 是 交 流 时 变 电磁 场 ， 但 场 源 频 率 在 。 一 由文献 介 绍 ， 在场源频率 小于 情 况 下 ， 电磁 波长 远 大 于 所研 究 区 域几何 尺寸 ， 空 间各点场量在相位上 不存在滞后 问题 可将此 时 的场 作 为稳 态场进行 处理 ， 这 时 的 时变 电磁场是似 稳态场 关于 空 间某点 ， 八 ， 磁感 应强 度 的 向分量 的计 算公式见文献 「〕 数值模拟 本 文 以 实验 室模拟 铸 锭 冷 态 测 试 系 统 为 例 ， 用上 面介绍 的方法对磁感应 强度 分 布进 行 了计算 ， 并与实测结果进行 了对 比 以方锭 系 统 为 例 ， 铸 锭 横 截 面 尺 寸 为 ， 其它输入参数 见表 表 输 人参数 参 数 数 值 液 柱 高 度 铸锭 电导 率 只 屏蔽罩 电导 率 火 一 感应器 电导率 电源频率 一 感应器 电压 朽 一 ‘ 一 一 ’ ， ， 一 … ” ” ’ ‘ 一 ’ 一 才亡 北 居 。 抓 。 毛 。 狱 。 二 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 一 户二女 实测 数 据 一 计算数 据 ，︸ 曰 介。一卜 尸 八曰 ， 勺 刁的 久 心 图 磁感应强 度沿轴变化曲线 一 方向 一 方向 图 是部分 实测 与计 算结 果 从 以 上 曲线可 以 看 出 计算 曲线与实验 数据 基本 符 合 ， 说 明所 用数学 模 型 是 合理 的 计算 曲线 与 实验 结 果 都表 明 ， 磁 场 在感 应 器 中心 固一液 相 界 面 处 最 强 ， 在 水平 面 一 内 ， 角部 区域磁 场 叠 加