作用于质点系上的力可分为内力和外力,式(14-5)可写为 ∑F+∑F+∑F=0 ∑M(F)+∑M(F)+∑M(F)=0 (14-6) 其中,∑F、∑F分别表示作用于质点系的外力和内力的矢量和;∑M(F) ∑M(F)分别表示作用于质点系的外力和内力对任一点矩的矢量和。由于质点系 的内力是成对出现的,且等值、反向、共线,所以内力的主矢和对任一点的主矩恒等 于零,即 ∑F=0,∑M0(F)=0 于是,式(14-6)写成 ∑F+∑F1=0 (14-7) ∑M(F()+∑M(F)=0 因此,质点系的达朗伯原理也可陈述为:在质点系运动的任一瞬时,作用于质点 系上的外力系和各质点的惯性力系组成一个平衡力系,即它们的主矢和对任一点的主 矩矢量和都等于零 在质点系的每一个质点上虚加惯性力,该质点系则处于虚平衡状态,就可应用平 衡方程的形式来求解质点系动力学问题,称为质点系的动静法。 例14-2如图14-5所示,滑轮的半径为r,质量m均匀分布在轮缘上,可绕水 平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m的重物,且m1>m2。绳的重 量不计,绳与滑轮之间无相对滑动,轴承摩擦忽略不计,求重物的加速度。 解(1)取系统为对象。 (2)受力分析:外力有mg,m1g,mg,FN F (3)运动分析:因m1>m,m块有a,当绳与轮之间 F 无相对滑动时,a2=a:轮缘上m点惯性力的大小为 Imi= m n=m, -, Fri=m, air, F Fn=m,a, Fn2=m,a (4)列虚平衡方程∑M0(F)=0得 (m, g-Fn-Fr2-m2g)r-2Firi/=0 图144 作用于质点系上的力可分为内力和外力，式（14-5）可写为 ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) () ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + + = + + = ∑∑∑ ∑ ∑ ∑ 0 0 O I i O e O I e i M F M F M F F F F （14-6） 其中， ( ) ∑ e F 、 ( ) ∑ i F 分别表示作用于质点系的外力和内力的矢量和； ( ) ∑ ( ) e MO F 、 ( ) ∑ ( ) i MO F 分别表示作用于质点系的外力和内力对任一点矩的矢量和。由于质点系 的内力是成对出现的，且等值、反向、共线，所以内力的主矢和对任一点的主矩恒等 于零，即 ( ) ∑ = 0 i F ， ( ) ∑ ( ) = 0 i MO F 于是，式（14-6）写成： ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + = + = ∑ ∑ ∑ ∑ 0 0 O I e O I e M F M F F F （14-7） 因此，质点系的达朗伯原理也可陈述为：在质点系运动的任一瞬时，作用于质点 系上的外力系和各质点的惯性力系组成一个平衡力系，即它们的主矢和对任一点的主 矩矢量和都等于零。 在质点系的每一个质点上虚加惯性力，该质点系则处于虚平衡状态，就可应用平 衡方程的形式来求解质点系动力学问题，称为质点系的动静法。 例 14-2 如图 14-5 所示，滑轮的半径为 r，质量 m 均匀分布在轮缘上，可绕水 平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为 m1 和 m2 的重物，且 m1>m2。绳的重 量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计，求重物的加速度。 解（1）取系统为对象。 （2）受力分析：外力有 mg，m1g，m2g，FN。 （3）运动分析：因 m1>m2，m1 块有 a，当绳与轮之间 无相对滑动时， a = a τ ；轮缘上 mi 点惯性力的大小为 2 112 2 , , , I ni i in i I i i i I I v F ma m F ma r F ma F ma == = τ τ = = （4）列虚平衡方程 ∑ ( ) F = 0 MO 得 ( ) m1 g − FI1 − FI 2 − m2 g r − ∑FIτ ir = 0 或 O mi a FI1 FI ni FN FI τi mg a m2g FI2 m1 图 14-5