解以小球A为研究对象。在任一位置时,小球受力有重力mg和绳的拉力F 由题意知,小球作匀速圆周运动,切向加速度a2=0,法向加速度an= 于是 小球A的惯性力的大小为 F=FI In a 将F虚加在小球A上,根据达朗伯原理,小球则处于虚平衡状态,由平衡方程 ∑F 得 ∑F=0 fsin a-F F sin a cosa §14-2质点系的达朗伯原理 现将质点的达朗伯原理推广并应用于质点系。设由n个质点组成的非自由质点系, 其中任一质点M的质量为m,作用有主动力F,约束反力FN。某瞬时质点的加速 度为a,则质点的惯性力为F1=-m,a1,根据达朗伯原理,对于质点M,虚加上惯 性力F,该质点必处于虚平衡状态。则 F+F+F1=0( (14-4) 此式表明,在质点系运动的任一瞬时,作用于每一质点上的主动力,约束反力和 该质点的惯性力都组成一个平衡力系,这就是质点系的达朗伯原理。 由于每个质点在主动力,约束反力和惯性力作用下都处于虚平衡状态,因而整个 质点系也必处于虚平衡状态。根据空间一般力系的平衡条件,作用于质点系的力系的 主矢和对任一点的主矩都等于零,即 ∑F+∑F+∑F (14-5) ∑M(F)+∑M(F)+∑M(F)3 解 以小球 A 为研究对象。在任一位置时，小球受力有重力 mg 和绳的拉力 F。 由题意知，小球作匀速圆周运动，切向加速度 aτ = 0 ，法向加速度 sinα 2 l v an = ，于是， 小球 A 的惯性力的大小为 sinα 2 l mv FI = FI n = man = 将 FI 虚加在小球 A 上，根据达朗伯原理，小球则处于虚平衡状态，由平衡方程 ∑F = 0 F cos − mg = 0 y α 得 F = mg / cosα ∑ = 0 sin − = 0 Fx F α FI 即 0 sin sin cos 2 − = α α α l mg mv 故 v = g lsinα tanα §14-2 质点系的达朗伯原理 现将质点的达朗伯原理推广并应用于质点系。设由 n 个质点组成的非自由质点系， 其中任一质点 Mi 的质量为 mi，作用有主动力 Fi，约束反力 FNi 。某瞬时质点的加速 度为 ai，则质点的惯性力为 FI i = − mi ai ，根据达朗伯原理，对于质点 Mi，虚加上惯 性力 FI i ，该质点必处于虚平衡状态。则 (i n) i N i I i F + F + F = 0 = 1, 2,", （14-4） 此式表明，在质点系运动的任一瞬时，作用于每一质点上的主动力，约束反力和 该质点的惯性力都组成一个平衡力系，这就是质点系的达朗伯原理。 由于每个质点在主动力，约束反力和惯性力作用下都处于虚平衡状态，因而整个 质点系也必处于虚平衡状态。根据空间一般力系的平衡条件，作用于质点系的力系的 主矢和对任一点的主矩都等于零，即 () ( ) ( ) ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ + + = + + = ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 0 0 O O N O I N I M F M F M F F F F （14-5） A α FI F v an mg y 图 14-4 x