定理9.4.3(级数的A-D判别法)若下列两个条件之一满足, 则级数∑ab收敛 (1)(Abel判别法){an}单调有界,∑b收敛 (2Drct别法){an}单调趋于0,{∑b有界。 证(1)若Abel判别法条件满足,设|an|≤M,由于∑b收敛, 则对于任意给定的ε>0,存在正整数N,使得对于一切n>N和 peN+,成立∑b<E。对∑ab1应用Abe引理,即得到 k=n+1 k=n+1 ∑ab<(|an1+2|an1)≤3M证 (1) 若 Abel 判别法条件满足，设｜an｜≤M，由于∑ ∞ n=1 bn 收敛， 则对于任意给定的ε > 0，存在正整数 N，使得对于一切 n > N 和 p + ∈N ，成立 ∑ + += pn nk bk 1 < ε 。对 ∑ + += pn nk ba kk 1 应用 Abel 引理，即得到 ∑ + += pn nk ba kk 1 < ε (｜an+1｜+2｜a + pn ｜) ≤ 3Mε 。 定理 9.4.3（级数的 A-D 判别法） 若下列两个条件之一满足， 则级数∑ ∞ n=1 ba nn 收敛： (1) (Abel 判别法) ｛an｝单调有界，∑ ∞ n=1 bn 收敛； (2) (Dirichlet 判别法) ｛an｝单调趋于 0， ⎭⎬⎫ ⎩⎨⎧∑=ni i b1 有界