《数学分析》下册 第二十章曲线积分 海南大学数学系 ('-v) 1 x=. C==wcosd-usin +. u'=wsin +ucos, 于是得 1 [x=. (uc+wsin) 万ucos+p+wsn) =wcoso -usin 在这组变换下，曲线L:x2+y2+2=a2,x+y+z=0变为w2+v2+w2=a2, w=0,故 +rco-rx -ecw-rh=e-3nw =打e2+2)-42]达=和2-2d了sm2d=-m2 注1：三种解法各具特点： 解法1技巧性强，直接利用了几何意义，而不必化为定积分 解法2常规的方法，即 写出参数方程一套公式一计算定积分. 这里主要难在第一步，写参数方程。通过解法2，给出了一种求参数方程的方法 解法3先通过坐标旋转，将问题转化为另一个与之等价的问题，再按常规 的方法计算. Oxz坐标系下的线积分一On坐标系下的线积分 一写出参数方程一套公式一计算定积分， 在新的坐标下，曲线有简单的参数方程。这个解法表明，可以适当地转化问 题，例如作坐标旋转，从而获得简单的参数方程。 作业P201:1:2:3.《数学分析》下册 第二十章 曲线积分 海南大学数学系 7 ( ) 2 1 x = u  − v z = wcos − u sin  ( ) 2 1 y = u  + v , u  = wsin  + u cos , 于是得 ( cos sin ) 2 1 x = u  − v + w  ( cos sin ) 2 1 y = u  + v + w  z = wcos − u sin  在这组变换下，曲线 L ： 2 2 2 2 x + y + z = a ， x + y + z = 0 变为 2 2 2 2 u + v + w = a ， w = 0 ，故  + + L (xy yz zx)ds  = L 3 xyds  = − + L (u cos v)(u cos v)ds 2 3    = − L (u cos v )ds 2 3 2 2 2  u v ds L ( 3 ) 2 1 2 2 = −  u v v ds L [( ) 4 ] 2 1 2 2 2 = + −  3 2 0 3 3 2 a 2a sin tdt a  = − = −  . 注 1: 三种解法各具特点： 解法 1 技巧性强，直接利用了几何意义，而不必化为定积分。 解法 2 常规的方法，即 写出参数方程 套公式 计算定积分. 这里主要难在第一步，写参数方程。通过解法 2，给出了一种求参数方程的方法. 解法 3 先通过坐标旋转，将问题转化为另一个与之等价的问题，再按常规 的方法计算. Oxyz 坐标系下的线积分 Ouvw 坐标系下的线积分 写出参数方程 套公式 计算定积分, 在新的坐标下，曲线有简单的参数方程。这个解法表明，可以适当地转化问 题，例如作坐标旋转，从而获得简单的参数方程. 作业 P201: 1;2;3