《数学分析》下册 第二十章曲线积分 海市大学数学系 y=+=干行o4-6m1, 于是得到两组参数方程 a y= =-Vasnt 我们可任选一组，例如第一组。显然，被积函数和L都具有轮换对称性，则 w++2x站=3∫xd =5cjm1cs-方no0+0+0h -jaea1方m0a=-m= 解法3作坐标旋转。就坐标是(x,y),新坐标是(X,Y),旋转角为0，则旋 转变换的一般公式为 x=Xcos0-Ysin0,y=Xsin 0+Y cos0, 因为平面x+):=0的单位法无为厅=方山，则它与：轴的夫角余弦为 Q0s下面分两步进行旋转，先将Oy平面旋转，得新坐标系O: 再将Ocd平面旋转p,得新坐标系Omp.即 Oxy:-Ou'vzOw 由旋转公式得 6 《数学分析》下册 第二十章 曲线积分 海南大学数学系 6 ) 2 3 (1 2 2 2 2 2 z a z a x = −  − t a t a sin 6 cos 2 =  − , t a t a y x z sin 6 cos 2 = −( + ) =  − , 于是得到两组参数方程 t a t a x sin 6 cos 2 = − t a t a x sin 6 cos 2 = − − t a t a y sin 6 cos 2 = − − t a t a y sin 6 cos 2 = − z asin t 3 2 = z asin t 3 2 = 我们可任选一组，例如第一组。显然，被积函数和 L 都具有轮换对称性，则  + + L (xy yz zx)ds  = L 3 zxds  = 2 0 2 3a sin t t sin t) x (t) y (t) z (t)dt 3 1 (cos 2 2 2 −  +  +   = 2 0 3 3a sin t t sin t)dt 3 1 (cos − 3 2 0 3 2 a sin tdt a  = − = −  . 解法 3 作坐标旋转。就坐标是 (x, y) ，新坐标是 (X,Y) ，旋转角为  ，则旋 转变换的一般公式为 x = X cos −Y sin ， y = X sin  + Y cos , 因为平面 x + y + z = 0 的单位法矢为 {1,1,1} 3 1 n =  ，则它与 z 轴的夹角余弦为 3 1 cos = . 下面分两步进行旋转，先将 Oxy 平面旋转 4  ，得新坐标系 Ou  vz ； 再将 Ozu  平面旋转  ，得新坐标系 Ouvw. 即 Oxyz Ou  vz Ouvw, 由旋转公式得