§1.5条件概率 例4：设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为12，若 第一次落下未打破而第二次落下打破的概率为710，若前两次落下未打 破而第三次落下打破的概率为/10，试求透镜三次落下而未打破的概率 。解：首先分析一下所求的问题 。设事件A:第一次落下打破； 事件B：第二次落下打破； 事件C:第三次落下打破。 。则所求的概率为P(ABC) ●题设条件为P(A)=1/2,P(B|A)=7/10,P(C|AB)=9/10 用乘法定理P(ABC)=P(A)P(B|A)P(CIAB) ● =(1-P(A)1-P(B|A1-P(C|AB) ● =3/200 也可以先求D=AUABUABC由于这三次打破是两两互不相容的 事件，因此根据有限可加性P(D)=P(A)+P(AB)+P(ABC)进而 由乘法定理展开可得结果 5/21  例4：设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落下时打破的概率为1/2，若 第一次落下未打破而第二次落下打破的概率为7/10，若前两次落下未打 破而第三次落下打破的概率为9/10，试求透镜三次落下而未打破的概率  解：首先分析一下所求的问题  设 事件A：第一次落下打破；  事件B：第二次落下打破；  事件C：第三次落下打破。  则所求的概率为P( )  题设条件为P(A)＝1/2，P( )＝7/10，P( )＝9/10  用乘法定理   =3/200  也可以先求 由于这三次打破是两两互不相容的 事件，因此根据有限可加性 进而 由乘法定理展开可得结果 §1.5 条件概率 ABC B | A C | AB P(ABC)  P(A)P(B | A)P(C | AB)  (1 P(A)(1 P(B| A)(1 P(C | AB)) D  A AB ABC P(D)  P(A) P(AB) P(ABC) 5/21