第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 ③（一1。系统特任根为两个相等的负实根。 ④(=心系统特征根为一对纯虚根=士m,。 的-1<(<0。系统特征根为一对具有正实部的共瓶复根， 家m,1,其相平面图见下图。与⊙1相比，相轨迹 系统的自由运动为等需正弦振篱。给定初点(c,心，)， 系统自由运动呈发放数稿形式。取6■0,5，做，-1时，系统相 的南近线即特骤等领线锐化为一条，不司脚始条件的相轨迹 最蜂将沿着这条特辣 仿照例8一1，采用直接积分方法可得系统的相轨迹方程 缺迹如下图所示，为离心螺旋线，最终发敏至无穷。 的等领线趋于原点， 4 ++花 显然，上式为相平面的椭圆方程 系统的相平面图为围绕坐标原点 的一核椭圆，见右图裤圆的横轴 和纵箱由初始条件给出， G-1k-1时线准二静 【=D时线在二阶 系统的相干国 系的相平 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 团5名-15《-1时系统特缸根为两个正实根。 )奇点和青情 系饶白由运动星非最落发散，系统相平面图见下左图。 电k点不常亮条醉止-精。电后于 存在两条特殊的等便线。当初始点落在这两条直线上，则烟 1音点两时满足i=0和(x,动=0的点。 平衡状志，青点附近的相轨边绿共收敏于它的对量旋线。 轨迹沿该直线趋于无穷：当初始点位于其余位置时，相轨迹 2)不物定南点：相铁迹也是一对数块地，但记动过程是振满 发散至无穷远处。： dx 0 发数的。 青点一电位于悟平面的黄输上： 一帽轨達在奇点处心懒事不毫，妻明弧黄在责点处可以整任意 3到海定节点：相轨迹非周测地地肉于平青状本的过程这种青点 方向抛近成高开诗点，因此相教地族曲典在奇减处发生相交 常为微定节点。 【=一1时W性一育系德 产是过青点的相缘迹请多条，面是址普通点的相慎迹只有一条： 4不物定节点：相换边本调期地黄★于发散，达升青点事常为不薄 当一时，系污个相同的正尖容在一条特 ,在毒点此，系款运功的速度和加知速皮同时为零，对二阶票黄而 定节点， 5)联点：相轨边是一换“双曲黄”，周于不定平青状者。 的等侧线。系统相物迹发散，相平面图如上右图所示， 青，系铁不厚发生运动。处于早衡状格，因此湘平国上的青点出 常为平智点。 6)中心1青点附近的相轨造是一澳封闭曲线，这种青点淋为中心， 66 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 4) 奇点和奇线 1.奇点 --同时满足 和 的点。 x  0 f x x ( , ) 0   奇点一定位于相平面的横轴上； 相轨迹在奇点处切线斜率不定，表明系统在奇点处可以按任意 方向趋近或离开奇点，因此相轨迹族曲线在奇点处发生相交； 经过奇点的相轨迹有多条，而经过普通点的相轨迹只有一条； 在奇点处，系统运动的速度和加速度同时为零，对二阶系统而 言，系统不再发生运动，处于平衡状态，因此相平面上的奇点也 称为平衡点。 0 0 dx dx      第二节 变结构控制理论基础 奇点(0,0)的类型 1)稳定焦点：不管初始状态如何，经过一些衰减振荡，最后趋于 平衡状态，奇点附近的相轨迹最终收敛于它的对数螺旋线。 2)不稳定焦点：相轨迹也是一族对数螺旋线，但运动过程是振荡 发散的， 3)稳定节点：相轨迹非周期地趋向于平衡状态的过程，这种奇点 称为稳定节点。 4)不稳定节点：相轨迹非周期地趋向于发散，这种奇点称为不稳 定节点， 5)鞍点：相轨迹是一族“双曲线”，属于不稳定平衡状态。 6)中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心