内容要点 第一节变结构控制简介 先进控制技术 1变结构控制简介 变菊构控制是黄苏联学省Emelyanov于上世纪60年代提 2变结构控制理论基础 出的，经址k血等人的不断亮善，于70年代已发展成为 3变结构控制系统基本概念 控制铜减的一个相对微立的研克分文。该控制方法的大 优点是能够克景系能的不确定性，对系统套数变化、外 变结构控制 4滑动模态的存在条件与滑动模态方程 部干扰和来毫德动志具有很夏的鲁棒性，在机票人、款 5滑模变结构控制抖振问题 空敏天、电力革族、何康系峡等顺城海到丁广泛应用。 6滑模变结构控制系统设计 7滑模变结构控制应用 第一节变结构控制简介 第一节变结构控制简介 第一节变结构控制简介 1.1变结构控物(VSC)餐名 本质上最一美特辣的年赖性控制，其非蝴性麦现为烛 12滑勒模态定义 14滑模拉制代煮 制作用的不连续性。与其他拉侧搬培的不同之处：系峡 人为设电一经过平衡点的相轨速，遗过透当设计，暴 滑动模老可以设计且与对款参数和忧动无关具有快 的“帕构“并不圆定，而是在动老过程中，根提派镜当 峡状态点沿着武相轨迹渐近雅定到平海点。或形象地称为 速响皮、对查最变化和扰功不现敏（善摔性）、无须系峡 前的状本有目的地不新变化。 滑向平衡点的一种运功，滑孙视志的甲滑动二字即来测 在纳辨识、物通实现简单， 于此。 结构的变化著能唐功“滑功视态运功。称这操的 13系统纳构定义 1.5滑模控制铁点 控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构2制那物滑 损控制，而滑慎控制是麦谢将池谢中康主流的设计方法。 系禁的一种模过即由某一龈量学方程捕述的机型， 当状志轨达滑动模酒后，难以严格沿着滑动模 意为承族的一种结构，系戴青几种不同的销构，款是说它 态面向平衡点滑功，而是在其两侧来回享她地造近平衡点， 所以，一殷将变结构拉制敏承为滑模拉制SMC,为 有几种（组）不同学餐达式表达的篱远。 从而产生抖振—滑模控制实示故用中的主受障两。 了突出变射构这个特点，可统称为滑模变结构控制。 1
1 先进控制技术 变结构控制 内容要点 1 变结构控制简介 2 变结构控制理论基础 3 变结构控制系统基本概念 4 滑动模态的存在条件与滑动模态方程 5 滑模变结构控制抖振问题 6 滑模变结构控制系统设计 7 滑模变结构控制应用 第一节 变结构控制简介 变结构控制是前苏联学者Emelyanov于上世纪60年代提 出的，经过Utkin等人的不断完善，于70年代已发展成为 控制领域的一个相对独立的研究分支。该控制方法的大 优点是能够克服系统的不确定性，对系统参数变化、外 部干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，在机器人、航 空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。 第一节 变结构控制简介 1.1 变结构控制（VSC）概念 本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控 制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当 前的状态有目的地不断变化。 结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的 控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构控制都能滑 模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，可统称为滑模变结构控制。 第一节 变结构控制简介 1.2 滑动模态定义 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。 1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。 第一节 变结构控制简介 1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快 速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。 1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模 态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍
第一节变结构控制简介 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 1.2滑模变结构控制发展历史 2.1非龄性拉制承蒙分析相平圆法 )湘平面的落本景意 20世是50年代1 相平面法由虚谦1885年着先提出。漫过图解 考虑二阶时不变系统：开=f(x,) 九松表咖o清T支青 法将一和二阶系毓的动过化为位量和遮度平面 其中f(x,)是x闻)的形域非线性函数。该方程的 上的相轨迹，比较直风、推确地反映系毓的霜定性、 解可以用)的时间函数曲线表示，也可以用x州（的 20世的60年代： 平衡状态有者度以及打地条件及对抓运动 的童：相的制步单、计算量小，适用 关系曲线表示，1为参变量。x)和)称为系统运动的 所光+对业：新的性单地入单出票能。主预时地前性 在性的下控制不受及二次最的 于分析常见岭性物性和一阶、二阶形彩环节组合而 相变量（状态变量），以)为横坐标，()为纵坐标构 成的非性暴峡， 成的直角坐标平面称为相平面，相变量从初始时刻【。对应 1977年4 的状态点(x。,元。)起，随着时何在相平衡上运动形成的画 U瘦变一富南莫变结将地方间的造论文票装调出变 线称为相轨迹。 地岗注前V5和滑控MC的方妆， 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 相轨迹在某些特定条样下，也可以通过积分法，直 根据微分方程解的存在与唑一性定理，对于任一给定 接由微分方程获得x)和)的解析关系式。因为 的初始条作，相平面上有一条相轨迹与之对应。多个初始氯 ￥止止血-出 件下的运动对应多条相轨迹，形成相轨迹簇，而由一篠相轨 山山 迹所组成的图形称为相平面图。 若已知X和X的时问响应由线如下张圆(b)、(c) 会 所示，则可根据任一时闯点的x)和()值，得到相轨迹上 若该式可以分解为g住心一x地 对应的点，并由此铁得一条相轨迹，如下张图(a)所示。 两端积分g话=广恤 由此可得x和云的解析关系式，其中和云，为初始条件 2
2 第一节 变结构控制简介 1.2 滑模变结构控制发展历史 20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研 究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性 系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的 情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变 结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。 第二节 变结构控制理论基础 2.1非线性控制系统分析-相平面法 相平面法由庞加莱1885年首先提出。通过图解 法将一和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面 上的相轨迹，比较直观、准确地反映系统的稳定性、 平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动 的影响。相轨迹的绘制步简单、计算量小，特别适用 于分析常见非线性特性和一阶、二阶线形环节组合而 成的非线性系统。 第二节 变结构控制理论基础 1) 相平面的基本概念 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础
第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 例1：弹簧。质量运动系统如密所标示，韵中m为物体的质 量，k为弹簧的弹性系数，若初始条件为x(0)=x。,(0)=, 整递后得+-x+) 2)相教旋地制的等领输法 试确定系统自由运动的相轨迹。 等领线法是来取相轨迹的一种作图方法，不需求解微 解：描述系统自由运动的微分方程式为 该系饶自由运动的相轨迹为以坐标原点为圆心、√+用 分方程。对于求解困难的非线性微分方程，图解方法显得 将上式写为 为半轻的圆，见下图。 尤为实用。 令天+x=0,则有 基本思想：是先确定相轨迹的等领线。进而绘出相制 d/d止=-x 迹的切线方向场，然后从初始条件出爱，沿方向场逐步绘 ()=克，Mx)=-x 制相轨迹。 瓜-越=-划 对于相轨迹微分方程些。任 m-1 h=-h-对 该方程给出了相轨迹在相平面上任一点(x,)处切线的斜 平衡位 案。 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 取相轨迹切线的斜案为某一常数：，得等领线方程 由初始点出发，按题该点所处等顿线的短直线方向作 R=x,初 条小线段，并与相细 由该方程可在相平面上作一条曲线。称为等倾线。当相轨 大a 条等倾线相交：由该交 点起，并按该交点所在 迹经过该等倾线上任一点时。其切线的斜率都相等。均为：。 等慎线的短直线方向作 取“为若干不同的常数，即可在湘平面上绘制出若干条等顿 一条小线段，再与其相 线，在等倾线上各点处作斜率为口的短直线。并以箭头表示 邻的一条等便线相交： 划线方向，则构成相轨迹的切线方向场。 痛此步骤依次进行，就 在下张图中，已绘制某系统的等倾线和切线方向场，给 目带阅现达地制有的速 可以获得一条从初始点 定初始点(，无)，则相轨迹的绘彬过程如下： 出来，由各小线段姐减的折线，最后对该折线作光滑处 理，即得到所求系统的相轨迹。 3
3 第二节 变结构控制理论基础 例1：某弹簧－质量运动系统如图所示，图中m为物体的质 量，k为弹簧的弹性系数，若初始条件为 ， 试确定系统自由运动的相轨迹。 解：描述系统自由运动的微分方程式为 将上式写为 令 ，则有 0 0 x(0) x , x(0) x x x 0 xdx dx x / g(x) x, h( x) x ( ) 2 1 ( ) 2 0 2 0 0 g x dx xdx x x x x x x ( ) 2 1 ( ) 2 0 2 0 0 h x dx xdx x x x x x x 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 2) 相轨迹绘制的等倾线法 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础
第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 使用等便法绘制相轨迹应注意以下儿点： 3)编性系统的相轨迹 1)坐标轴x和t应选用相同的比例尺，以便于根据等顿线 设系统初险条件为0=6，则0)=么，=一，相 斜率准确始制等横线上一点的相轨迹初线。 线性系筑是幸线性系统的特例，对于许多非线性一阶 迹如下图所示。 2)在相平西的上半平面，由于>0，则x随t增大而增 和二阶系绕（系统中所含非线性环节可用分段折线表示）。 由图可知，相轨迹位于过原点，解率为-1/门的直线上 当了>0时，相轨速沿该直线收数于原点：当T《0封， 加，相航迹的走向应是由左向右：在相平面的下华平面 常可以分成多个区间进行研究，面在各个区间内，幸线性 系统的运动特性可用钱性微分方程描述。 相轨迹沿该直线发散至无穷， ?0的七种不 描述线性二阶系统自由运动的微分方程为 )--bct)tct) 同情况加以具体讨论，其相物连曲线采用等倾线法或解析法 +he-0 住+ 给制面得， 当b>0时， 微分方程又可以表示为 其中k为等倾线的斜率，当：2-4奶>0，且b≠0时，可得 1)bc0,系饶特征根 t+25w正+@c=0 满足的两条特殊的等倾线，其斜率为 线性二阶系统的特征根 有++0 知=4=0=士-物，士可 2 如÷±06 2 2 该式表明，特殊的等倾线的斜率等于位于该等倾线上相 -8+5+0 82= 相轨迹微分方程为 轨迹任一点的切线斜率，即当相轨迹运动至特殊的等顿线上 51,8:为两个符号相反的互异实根。系统相平面图见下张图。 时，将沿着等顿线收敛或发收，而不可能税离该等倾线。 4
4 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 3) 线性系统的相轨迹 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础
第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 由图可见，图中两杀特森的等横线是相轨迹，也是其它相轨 迹的晰近线，此外作为相平 2)乃=0。系辣特狂根为写=0,52=-日 3)b>0。取=a2、),并分以下几种情况知以分析： 面的分隔线。还将相平面划 相跳迹方程为空。口 ①00时 要受到极其微小的状动，系 相林迹收敛并最蜂停止在 统的运动将偏离该相轨迹， c轴上： 1。系饶特征根为为两个互异负实根」 通过分折可知，相轨迹沿亡=心的运动是不稳定的， 系筑的零输入响应为非振荡衰或形式，存在两条特殊 由前面知，线性二阶系能的等候斜率为上。二心 可求得。0-受 ￥+248 稍有扰动，则偏离该相轨迹，最终沿等镶线一，：的方向 的等横线，其解率分别为 收敛至源点。 k1=510,则a1的线性二阶系统的自由运动为 象限，增大，C诚小：在第 c(r)=cme+ewe 系统相平面图见右图。 D象限，C诚小，正增大。在 Gm”由初始条件决定。当取初始条件使C=0或0=0， 第Ⅱ（或第V)象限，两条转 骤相轨迹将该象限划分：品和 则相轨迹为=和或=5，C:而在其它情况下，由于特在 C三个区规，如左图所示， 极：远高虚轴，故第二项很快衰减，系统运动过程特别是过 渡过程的后期主要取决于第一项。这一结集与相平面分析的 >1时线二阶晨的平 结果一致 5
5 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础
第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 ③（一1。系统特任根为两个相等的负实根。 ④(=心系统特征根为一对纯虚根=士m,。 的-1<(<0。系统特征根为一对具有正实部的共瓶复根， 家m,1,其相平面图见下图。与⊙1相比，相轨迹 系统的自由运动为等需正弦振篱。给定初点(c,心，)， 系统自由运动呈发放数稿形式。取6■0,5，做，-1时，系统相 的南近线即特骤等领线锐化为一条，不司脚始条件的相轨迹 最蜂将沿着这条特辣 仿照例8一1，采用直接积分方法可得系统的相轨迹方程 缺迹如下图所示，为离心螺旋线，最终发敏至无穷。 的等领线趋于原点， 4 ++花 显然，上式为相平面的椭圆方程 系统的相平面图为围绕坐标原点 的一核椭圆，见右图裤圆的横轴 和纵箱由初始条件给出， G-1k-1时线准二静 【=D时线在二阶 系统的相干国 系的相平 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 团5名-15《-1时系统特缸根为两个正实根。 )奇点和青情 系饶白由运动星非最落发散，系统相平面图见下左图。 电k点不常亮条醉止-精。电后于 存在两条特殊的等便线。当初始点落在这两条直线上，则烟 1音点两时满足i=0和(x,动=0的点。 平衡状志，青点附近的相轨边绿共收敏于它的对量旋线。 轨迹沿该直线趋于无穷：当初始点位于其余位置时，相轨迹 2)不物定南点：相铁迹也是一对数块地，但记动过程是振满 发散至无穷远处。： dx 0 发数的。 青点一电位于悟平面的黄输上： 一帽轨達在奇点处心懒事不毫，妻明弧黄在责点处可以整任意 3到海定节点：相轨迹非周测地地肉于平青状本的过程这种青点 方向抛近成高开诗点，因此相教地族曲典在奇减处发生相交 常为微定节点。 【=一1时W性一育系德 产是过青点的相缘迹请多条，面是址普通点的相慎迹只有一条： 4不物定节点：相换边本调期地黄★于发散，达升青点事常为不薄 当一时，系污个相同的正尖容在一条特 ,在毒点此，系款运功的速度和加知速皮同时为零，对二阶票黄而 定节点， 5)联点：相轨边是一换“双曲黄”，周于不定平青状者。 的等侧线。系统相物迹发散，相平面图如上右图所示， 青，系铁不厚发生运动。处于早衡状格，因此湘平国上的青点出 常为平智点。 6)中心1青点附近的相轨造是一澳封闭曲线，这种青点淋为中心， 6
6 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 4) 奇点和奇线 1.奇点 --同时满足 和 的点。 x 0 f x x ( , ) 0 奇点一定位于相平面的横轴上； 相轨迹在奇点处切线斜率不定，表明系统在奇点处可以按任意 方向趋近或离开奇点，因此相轨迹族曲线在奇点处发生相交； 经过奇点的相轨迹有多条，而经过普通点的相轨迹只有一条； 在奇点处，系统运动的速度和加速度同时为零，对二阶系统而 言，系统不再发生运动，处于平衡状态，因此相平面上的奇点也 称为平衡点。 0 0 dx dx 第二节 变结构控制理论基础 奇点(0,0)的类型 1)稳定焦点：不管初始状态如何，经过一些衰减振荡，最后趋于 平衡状态，奇点附近的相轨迹最终收敛于它的对数螺旋线。 2)不稳定焦点：相轨迹也是一族对数螺旋线，但运动过程是振荡 发散的， 3)稳定节点：相轨迹非周期地趋向于平衡状态的过程，这种奇点 称为稳定节点。 4)不稳定节点：相轨迹非周期地趋向于发散，这种奇点称为不稳 定节点， 5)鞍点：相轨迹是一族“双曲线”，属于不稳定平衡状态。 6)中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心
第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 价系砖奇点，的莞夏 2.2结物的定义 同哪：什么是变销物系统？ 它不指艺制廉禁的物建的构，也不滑能框图形式的 变构制variable.structure control,,VC本上是 不定竹 结构。“结构"是一种龙性的晨意，它应能定性地反 映控的内在性质。 的性：其性表现为控制的不连 的不之在手的 长@ 拉制暴峡的许多定性性质海可在系峡的相轨迹中反映 ”并不电可以在中，菜当首 的状态如售楚及其各阶号量等有目的地不断变化，撞使 定点 出来，加系筑的定性、近特性、快道性、， 下定滑列 不晚室焦点 行性及系统行为的鲁排性等。所以，相轨迹槽峰丁 sliding mode control, 的内在特性。 SMG,厚滑模3完地物业制： 中6点 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第三节变结构控制系统基本概念 党义1：系镜始物 性童： 3.1变结构系统的定义 燕旋的种物执为族的一种揽型，即由某想敬学力复 不是航有的变站构控圳常能滑满边圳。而滑满拉制是变结构 广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模型 插述的模包。装有几种不门的时牌。薰通黄它有九神 拉制中最生毫的设计方凌。 可发生变化的系统。叫变结构系统 阻不同微学瘦达式表站的情道。 通俗花法， 1=x 党义2：滑种模体 如设有系统： 如果存在一个（成几个）切换■蒙遍系峡的快态达到问黄 人为慢定一曼过平物燕的指球连，题过量当设计，系城 X:=aX 西章值时，票峡从一个帕构自动转换成易一个南定的蜂构。 状基点沼着此相教旋渐近滑定到平青点。成港象地源为滑 那金达补射构藏之为变站构系候。 则此系统的特征方程为：p2-日，0 肉干餐点的一种运动，指动执达的”指功二字即未于 若保持不变，则不论取什么值，此系统都不会渐近稳定 7
7 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 2.2 结构的定义 它不指控制系统的物理结构，也不指系统框图形式的 结构。“结构”是一种定性的概念，它应能定性地反 映控制系统的内在性质。 控制系统的许多定性性质都可在系统的相轨迹中反映 出来，如系统的稳定性、渐近特性、跟踪快速性、振 荡特性及系统行为的鲁棒性等。所以，相轨迹描绘了 系统的内在特性。 第二节 变结构控制理论基础 问题：什么是变结构系统？ 变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上是 一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续 性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的 “结构”并不固定，可以在动态过程中，根据系统当前 的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使 系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常 称变结构控制为滑动模态控制(sliding mode control, SMC)，即滑模变结构控制。 第二节 变结构控制理论基础 定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程 描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种 (组)不同数学表达式表达的模型。 定义2 ：滑动模态 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统 状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑 向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于 此。 第二节 变结构控制理论基础 注意： 不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构 控制中最主流的设计方法。 通俗说法： 如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态达到切换 函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构， 那么这种结构称之为变结构系统。 第三节 变结构控制系统基本概念 3.1变结构系统的定义 广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模型） 可发生变化的系统，叫变结构系统。 如设有系统： 则此系统的特征方程为： 若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定
第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 对此系统取如下Lyapunov函数： 3.2滑动模态变结构的概念和定义 在上列中，我们注意到是报据1x的符号来切换的，它井 一类变结构系统，其特殊之处在于，系统的控制有切换。 V(x)=x+ 不维持不变，但只在问断的时刻切换，它的切换也并不只决 定于x成x: 而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产生滑动运动。这类 特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制系统。简称为滑 (x)=(2+a): 这个系统。满足广义变结构系统的定义，但是，像这样一 模变结构控制系统。以后提到变结构系统。成变结构控制。 些广义的变结构系统还很多，这种变结构系统是一般意义下 除非有特殊说明。都是指的这一类有滑动模态的变结构系统 若1x0时，取心2：营，取心2.则可保证 的转换控制系统。 函数的导数总为负，于是系统近稳定， 第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 滑动慎态的源疮 [1= 11为常数， 控制函数，其中，a10,40. x1■X3 =-y6 :=-011-4,x-1 当g一时.得到一神系统结构。其中>a为常数 从上式可知道，在这种情况下，系统的特征根是正实部复 银，此时，系统的奇点为不稳定的焦点 8
8 第三节 变结构控制系统基本概念 对此系统取如下Lyapunov函数： 若x1 x2>0时，取a-2。则可保证V(x) 函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。 第三节 变结构控制系统基本概念 在上例中，我们注意到a是根据x1 x2的符号来切换的，它并 不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的切换也并不只决 定于x1或x2。 这个系统，满足广义变结构系统的定义，但是，像这样一 些广义的变结构系统还很多，这种变结构系统是一般意义下 的转换控制系统。 第三节 变结构控制系统基本概念 3.2 滑动模态变结构的概念和定义 一类变结构系统，其特殊之处在于，系统的控制有切换， 而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产生滑动运动。这类 特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑 模变结构控制系统。以后提到变结构系统，或变结构控制， 除非有特殊说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。 第三节 变结构控制系统基本概念 滑动模态的概念 设系统状态方程为： 式中，x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参数，u为 控制函数，其中，a1 >0，a2a1为常数。 第三节 变结构控制系统基本概念 当ψ = α 时，得到一种系统结构，其中α >a1为常数。 从上式可知道，在这种情况下，系统的特征根是正实部复 根，此时，系统的奇点为不稳定的焦点。 第三节 变结构控制系统基本概念 -1<ξ<0，其相轨迹于奇点螺旋发散，称这种奇点为不稳定 焦点
第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 当一时，得到另外一神系统结构： 其结构改变的规律具有如下形式： 名= 由上面分析可知，如果选择其中一种情况做为系统的控制 :=-01-4::+ 律，原系统都无法达到稳定。即原点要么是不稳定的准点， if xs>0 那么是不稳定的鞍点。 x50,事V区时 若：二阶导数和：前的系 +,-州C0)位于x,轴和y一时的汉曲线轨迹的渐进线之间。 相迹为鞍点的轨迹. 敬异号，其相轨迹呈鞍形。 这种奇点为按点 第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 由图可见，系统状态的代表点由任何初始位置出发，总金 直线=心为切换线：而=0一般不叫切换线？ 碰到直线：-0，约定把进到值线-0叫做进入直线心，在这 如：当系统从山区进入1区)时，在此阶段，心一直不变， 系直线的领域，两结构的轨迹指向相时，故往后系统的运动 而,则w发生切换，但控制的变换是从r,变 将是沿着心这条直线的滑动模态，如园中山上的锯齿线所 换成=-，显然。在，的这个变换过程中，控制力的符号 示 没有发生改变。事实上，控制力可表达为： 直线0是控制产生切换的边界线，由于控制切换。卤线 一心常被称为切换线：在x-0上相当于1轴，虽然发生切换 u=-axisgns C,+,=0C0 但控制不切换，因为一x:所以，x0一般不叫切换线， 9
9 第三节 变结构控制系统基本概念 当ψ=-α时，得到另外一种系统结构: 在这种情况下，系统的特征根是一正一负实根，此时，系 统的奇点为不稳定的鞍点。 若x二阶导数和x 前的系 数异号，其相轨迹呈鞍形， 这种奇点为鞍点。 第三节 变结构控制系统基本概念 由上面分析可知，如果选择其中一种情况做为系统的控制 律，原系统都无法达到稳定。即原点要么是不稳定的焦点， 那么是不稳定的鞍点。 针对上面控制器存在的问题，选择一个滑模函数s，且此 函数选择为：s=Cx1 + x2，并当s=0时，选择参数C，使Cx1 +x2=0(C>0)位于x1轴和ψ=–α时的双曲线轨迹的渐进线之间。 第三节 变结构控制系统基本概念 其结构改变的规律具有如下形式： 注意：当x1>0，s>0(Ⅰ区)和x10(Ⅱ区)和x1>0，s0一直不变， 而x10，则ψ发生切换，但控制的变换是从u=αx1变 换成u=-αx1，显然，在x1的这个变换过程中，控制力的符号 没有发生改变。事实上，控制力可表达为：
第三节变结构控制系统基本概，念 第三节变结构控制系统基本概念 第三节变结构控制系统基本概念 着系统的运动一旦进入滑动模态，则C,+1=,又根据系统 滑动模态变结构的定义 变结构控系统设计的问 的状态方程，故有： x1+CG31=0 设计的2个问题 此关系式为一阶微分方程，它被用来作为描述清功运动的方程， 非线性控制系统：X=(x,4,) 人选择切换函数，或者说确定切换面心： 叫滑动模态方程或滑动方程.显然。此方程的解为： xeR”NeR"1eR B.求取控制ur) 0=10ec 确定切换函数向量为：)s∈R” 切换面数的选择 式中，为进入滑模线上的初始状态.当C0时，此解稳定，故 其具有的维数，一般等于控制的维数。寻求变结构控制： 在开始的例子中，切换函数是一C忧，这时，控制在 变结构系统是稳定的. 一Cx,比，0上进行切换。这个系统为单输入控制系统。切换 由此例可见，两种都不稳定的变结构系统，若正确选择切换线， ()(x)>0 0,(0= ()*(x) 函数只有1个。确定了切换函敬。也就确定了滑动模态方程为 引入清功模态之后，系统可以是稳定的. N(x0,(<0 其稳定性与品质是线性系统中的一个简单问题 第三节变结构控制系统基本概，念 第三节变结构控制系统基本概念 第四节滑动摸态的存在条件与滑动模态 方程 在一般的单输入情况下，切换函数为 变结构控制暴统设计的目标 变结构控制的三要素： s-c'x=lC C: A,所有轨迹于有限的时问内达到切换面： A进入切换线的条件是什么？ B.切换面存在滑动模态区： =C+C++C C.滑动运动是新近稳定的。井具有良好的动态品质 B.滑动运动存在的条件是什么？ 其中系数C一1。 C.滑动运动在什么条件下是稳定的？ 对于多输入控制系统。切换函数的确定要复杂很多，有m 个控制。就对应有m个切换函数。但是，不论单输入还是多 输入，确定切换通数的问题，实质上是选择系统C(成系数矩 阵C)的问题. 10
10 第三节 变结构控制系统基本概念 若系统的运动一旦进入滑动模态，则Cx1 + x2＝0，又根据系统 的状态方程，故有： 此关系式为一阶微分方程，它被用来作为描述滑动运动的方程， 叫滑动模态方程或滑动方程。显然，此方程的解为： 式中，t0为进入滑模线上的初始状态。当C>0时，此解稳定，故 变结构系统是稳定的。 由此例可见，两种都不稳定的变结构系统，若正确选择切换线， 引入滑动模态之后，系统可以是稳定的。 第三节 变结构控制系统基本概念 滑动模态变结构的定义 一非线性控制系统： 确定切换函数向量为： 其具有的维数，一般等于控制的维数，寻求变结构控制： 第三节 变结构控制系统基本概念 变结构控制系统设计的问题 设计的2个问题 A. 选择切换函数，或者说确定切换面si=0； B. 求取控制ui(x) 切换函数的选择 在开始的例子中，切换函数是s=Cx1+x2，这时，控制在 s=Cx1+x2=0上进行切换，这个系统为单输入控制系统，切换 函数只有1个。确定了切换函数，也就确定了滑动模态方程为， 其稳定性与品质是线性系统中的一个简单问题。 第三节 变结构控制系统基本概念 在一般的单输入情况下，切换函数为： 其中，系数Cn=1。 对于多输入控制系统，切换函数的确定要复杂很多，有m 个控制，就对应有m个切换函数。但是，不论单输入还是多 输入，确定切换函数的问题，实质上是选择系统C（或系数矩 阵C）的问题。 第三节 变结构控制系统基本概念 变结构控制系统设计的目标 A．所有轨迹于有限的时间内达到切换面； B．切换面存在滑动模态区； C．滑动运动是渐近稳定的，并具有良好的动态品质。 第四节滑动模态的存在条件与滑动模态 方程 变结构控制的三要素： A.进入切换线的条件是什么？ B.滑动运动存在的条件是什么？ C.滑动运动在什么条件下是稳定的？