1.9基尔霍夫定律 Kirchhoff's Laws 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律( KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了 电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律 ,是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫 定律与元件特性构成了电路分析的基础
1.9 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws ) 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 ( KCL)和基尔霍夫电压定律( KVL )。它反映了 电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律 ，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫 定律与元件特性构成了电路分析的基础
1.几个名词 电路中每一个两端元件就叫一条支路 (1)支路 电路中通过同一电流的分支。(b) (branch) b=5 b=3 us2 n=2 (2)节点(node) 三条或三条以上支路的连接点称 为节点。(n)
1. 几个名词 电路中通过同一电流的分支。(b) 三条或三条以上支路的连接点称 为节点。( n ) b=3 a n=2 b + _ R1 uS1 + _ uS2 R2 R3 （1）支路 (branch) 电路中每一个两端元件就叫一条支路 i3 i2 i1 (2) 节点 (node) b=5
(3)路径(path) 两节点间的一条通路。由支路构成 (4)回路Ioop) 由支路组成的闭合路径。（) 1=3 R (5)网f孔(mesh) 对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 网孔是回路，但回路不一定是网孔
由支路组成的闭合路径。( l ) 两节点间的一条通路。由支路构成。 对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 l=3 + _ R1 uS1 + _ uS2 R2 1 2 R3 3 (3) 路径(path) (4) 回路(loop) (5) 网孔(mesh) 网孔是回路，但回路不一定是网孔
2.基尔霍夫电流定律 (KCL) 在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该 结点电流的代数和等于零。 流进的电 ∑i(t)=0 or ∑人=∑出 流等于流 出的电流 k=1 例 令流出为”+”，有： -i1-i2+i3+i4+i5=0 i1+i2=i3+i4+i5
2. 基尔霍夫电流定律 (KCL) 例 令流出为“+”，有： 在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该 结点电流的代数和等于零。 = = m k i t 1 ( ) 0 or i 入 ＝i 出 流进的电 流等于流 出的电流 1 i 5 i 4 i 3 i 2 i − i 1 − i 2 + i 3 + i 4 + i 5 = 0 1 2 3 4 5 i + i = i + i + i
例 i1+i4+i6=0 -i2-i4+i5=0 i3-i5-i6=0 三式相加得：·，一i2+i3=0 表明KCL可推广应用于电路中包 围多个结点的任一闭合面 明确 （1)KC是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映； (2)KC是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； (3)KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关
1 3 2 5 i 6 i 4 i 1 i 3 i 2 i 例 i 1 + i 4 + i 6 = 0 − i 2 − i 4 + i 5 = 0 i 3 − i 5 − i 6 = 0 三式相加得： i 1 − i 2 + i 3 = 0 表明KCL可推广应用于电路中包 围多个结点的任一闭合面 明确 （1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映； （2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； （3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关
3.基尔霍夫电压定律 (KVL) 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕 行，各支路电压的代数和等于零。 m ∑u(t)=0 ∑4降=∑ u升 k=1 R (1)标定各元件电压参考方向 (2)选定回路绕行方向 +U2 顺时针或逆时针. R3 -U1-Us1+U2+U3+U4+UUs4=0 或：U2+U3+U4+Us4U+Us1 -R,1+R2I2-R33+R4I4=Us1-Us4
（2）选定回路绕行方向， 顺时针或逆时针. –U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0 3. 基尔霍夫电压定律 (KVL) 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕 行，各支路电压的代数和等于零。 = = m k u t 1 ( ) 0 or u 降 ＝u 升 I1 + US1 R1 I4 _ US4+ R4 I3 R3 R2 I2 _ U3 U1 U2 U4 （1）标定各元件电压参考方向 或：U2+U3+U4+US4=U1+US1 –R1 I1+R2 I2–R3 I3+R4 I4=US1–US4
例 KVL也适用于电路中任一假想的回路 Uab =U+U2+Us 明确 (1)KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律； (2)KVL是对回路电压加的约束 与回路各支路上接的是什么无件无关 与电路是线性还是非线性无关； (3)KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关
例 KVL也适用于电路中任一假想的回路 a Us b - + + + U2 U1 Uab = U1 +U2 +US 明确 （1） KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律; （2） KVL是对回路电压加的约束， 与回路各支路上接的是什么元件无关 ，与电路是线性还是非线性无关； （3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关
4.KCL、KVL小结： (1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电 压的线性约束。 (2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。 (3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能 量守恒的具体体现（电压与路径无关）。 (4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路
4. KCL、KVL小结： (1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电 压的线性约束。 (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。 (3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能 量守恒的具体体现(电压与路径无关)。 (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路
思考： 1. 2. 2 UA=UB A 3. 3 A
思考： i1=i2 ? 3. A B + _ 1 1 1 1 1 1 3 + _ 2 i2 i1 UA =UB ? I = 0 1. ？ A B + _ 1 1 1 1 1 1 3 + _ 2 2. i1
30 10V 32 52 i=? 20V/ -2 42 5V i=3-(-2)=5A u=10-20-5=-15/ 3. =? i=? 4V 32 N大 32 1A + 5V 5V 3i-4=5 u=5+7=12V i=31
i = 3− (−2) = 5A 3A − 2A i = ? 3 3 5 1 4 1。 u = 10− 20− 5 = −15V + − 5V − + u = ? − + 10V − + 20V 2。 + + - - 4V 5V i =? 3. + -+ - - 4V 5V 1A + - u =? 4. i A i 3 3 4 5 = − = u = 5+ 7 =12V 3 3