电子科技大学：《先进控制技术 Advanced Control Technology》课程教学资源（课件讲稿）07 模型预测控制

内容要点 第一节预测控制的发展 1预测控制的发展 ·现代控制理论的发展与特点 先进控制技术 2预测控制的基本原理 ·特点 3模型算法控制(MAC) ,状态空间分析法 ·最优性能指标设计 模型预测控制 4动态矩阵控制(DMC) 。应用 5状态反馈预控制(SFPC) ·航天、航空等军事领域 6多变量协调预测控制 。要求 ·精确的数学模型 第一节预测控制的发展 第一节预测控制的发展 第一节预测控制的发展 。工业过程的特点 1978年，Richalet、Mehra提出了基于脉冲响应的模型预 预测控制有关公司及产品 ·多变量高维复杂系统难以建立精确的数学模型 测启发控制Model Predictive Heuristic Control, 。SetPoint:IDCOM ,工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性 MPHC).后转化为模型算法控制odelAlgorithmic ·DMC:DMC Control,MAC) 时变性、非线性，最优控制难以实现 .AspenTech:SetPoint Inc:SMC.IDCOM 1979年，Cutert提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制 DMC Corp DMCplus 。预测控制的产生 (Dynamic Matrix Control,DMC) ◆Profimaties:PCT ,基于模型的控制，但对模型的要求不高 19然7年，Crke提出了基于时间序列模型和在线辨识的 .Honeywell:Profimatics RMPCT ·采用动优化策路，以局部优化取代全局最优 广义预美控制Generalized Predictive Control,GPC) 。Adersa法：HIECON 利用实测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性 188年，袁碳提出了基于离散状态空问横型的状态反馈预 .Invensys Predictive Control Ltd:Connoisseur (State Feedback Predictive Control,SFPC) ·DOT英：STAR 1

1 先进控制技术 模型预测控制 内容要点 1 预测控制的发展 2 预测控制的基本原理 3 模型算法控制(MAC) 4 动态矩阵控制(DMC) 5 状态反馈预测控制(SFPC) 6 多变量协调预测控制 第一节 预测控制的发展  现代控制理论的发展与特点  特点 状态空间分析法 最优性能指标设计  应用 航天、航空等军事领域  要求 精确的数学模型 第一节 预测控制的发展  工业过程的特点  多变量高维复杂系统难以建立精确的数学模型  工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、 时变性、非线性，最优控制难以实现  预测控制的产生  基于模型的控制，但对模型的要求不高  采用滚动优化策略，以局部优化取代全局最优  利用实测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性 第一节 预测控制的发展 1978年，Richalet 、Mehra提出了基于脉冲响应的模型预 测启发控制(Model Predictive Heuristic Control ， MPHC)，后转化为模型算法控制(Model Algorithmic Control，MAC) 1979年，Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制 (Dynamic Matrix Control，DMC) 1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制(Generalized Predictive Control， GPC) 1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预 测控制(State Feedback Predictive Control， SFPC) 第一节 预测控制的发展 预测控制有关公司及产品  SetPoint : IDCOM  DMC : DMC  AspenTech: SetPoint Inc : SMC- IDCOM DMC Corp : DMCplus  Profimatics: PCT  Honeywell : Profimatics : RMPCT  Adersa(法) : HIECON  Invensys : Predictive Control Ltd : Connoisseur  DOT(英) : STAR

第一节预测控制的发展 第二节预测控制的基本原理 第二节预测控制的基本原理 预控制的特点 模型预测控制与PD控制 ·建模方便，对模型要求不高 。PD控制：根据过程当前的和过去的输出测量 在练优化 受控过程 ·滚动的优化策路，具有较好的动态控制效果 值和给定值的偏差来确定当前的控制输入 。简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的 ·预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值， 动迹 鲁棒性 而目还利用预测模型来预测过程未来的偏差值， 型 +依月的 。不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯 以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来 滞后、非最小相位及非线性等过程 一段时间内被控变量与期望值偏差最小 反城校正 ·是一种计算机优化控制算法 ·从基本思想看，预测控制优于PHD控制 三要素：预测模型这动忧化反馈校正 第二节预测控制的基本原理 第二节预测空用制的基本原理 第二节预测控制的基本原理 预测模型（内部模型） 预测模型（内部模型） 滚动优化（在线优化 。预测模型的功能 ·基于模型的预测示意图 。最优控制 根据被控对象的历史信息{（化-，Jk-办1 来 通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用的 21}和末来输入{uk+j-1)j=1,,m,预测 ·局部优化 系统未来响应{k+)j=1,,叶 不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用笼动式的 ·预测模型形式 有限时域优化策。在每一采样时刻，根摆该时刻的优 化性能指标，求解该时刻起有限时段的最优控制率 ·参数模型：如微分方程、差分方程 。在线滚动 。非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应 时阅 1一拉制策路1 计算得到的控制作用序列也只有当前值是实际执行的】 一对应于控制铺略1的的出 2一拉制策略Ⅱ ↓对应于控制前略亚的输出 在下一个采样时刻又重新求取最优控制率 2

2 第一节 预测控制的发展 预测控制的特点  建模方便，对模型要求不高  滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果  简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的 鲁棒性  不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯 滞后、非最小相位及非线性等过程  是一种计算机优化控制算法 第二节 预测控制的基本原理 模型预测控制与PID控制  PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量 值和给定值的偏差来确定当前的控制输入  预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值， 而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值。 以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来 一段时间内被控变量与期望值偏差最小  从基本思想看，预测控制优于PID控制 第二节 预测控制的基本原理 d(k) r u(k) (k) 在线优化 y(k) 控制器 受控过程 + _ 动态 预测模型 + y(k+j| k) + _ y(k|k) 模型输出 反馈校正 + 三要素：预测模型 滚动优化 反馈校正 第二节 预测控制的基本原理 一. 预测模型（内部模型）  预测模型的功能 根据被控对象的历史信息{ u(k - j), y(k - j) | j≥1 }和未来输入{ u(k + j - 1) | j =1, …, m} ，预测 系统未来响应{ y(k + j) | j =1, …, p}  预测模型形式  参数模型：如微分方程、差分方程  非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应 第二节 预测控制的基本原理 一. 预测模型（内部模型）  基于模型的预测示意图 过去 未来 3 y 4 1 u 2 k 时刻 1—控制策略Ⅰ 2—控制策略Ⅱ 3—对应于控制策略Ⅰ的输出 4—对应于控制策略Ⅱ的输出 第二节 预测控制的基本原理 二. 滚动优化（在线优化）  最优控制 通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用的  局部优化 不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的 有限时域优化策略。在每一采样时刻，根据该时刻的优 化性能指标，求解该时刻起有限时段的最优控制率  在线滚动 计算得到的控制作用序列也只有当前值是实际执行的， 在下一个采样时刻又重新求取最优控制率

第二节预测控制的基本原理 第二节预测控制的基本原理 第二节预测控制的基本原理 二滚动优化（在线优化） 三，反馈校正（误差校正） 三反馈校正（误差校正） ·滚动优化示意图 。模型失配 ·反馈校正示意图 一。时刻优化 1一参考轨迹y,虚线) 实际被控过程存在非线性、时变性，不确定性等原因， 2 一最优测验出实线) 使基于模型的倾测不可能准确地与实际被控过程相符 3 3一最优控制作用山 。反馈校正 在每个采样时刻，都变通过止实标测到的地出信息对基王 横型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化 ·闭环优化 不断根据系统的实际输出对预刻输出作出修正，使滚动 优化不但基于模型，而且利用反继信息，构成闭环优化 -时京的预蛇出3一量+1时测误差 14+1时刺输出 4一上+1时刻校正后的预测绘出 + 第三节模型算法控制(MAC) 第三节模型算法控制MAC 第三节模型算法控制(MAC 一预测模型 一预测模型 。模型算法控制(Model Algorithmic Control): 。MAC的预测模型 。MAC算法中的模型参数 基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测测 新近稳定线性被控对家的单位脉冲咽应曲线 ,有限脉冲跑应Finite Impulse Response,FIR) 启发式控制MPHC) =h,A,,h可完全描述系统的动态待性 。60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用 有限个采样周期后 ,N称为建模时域 于锅炉和精馏塔的控制 im in =0 ·系统的渐近稳定性 。主要内容 。保证了模型可用有限的脉冲响应描述 预测模型反馈校正参考轨迹滚动优化 ·系统的线性 系统的离散球冲响应示意图 ,保证了可用线性系统的迭加性 3

3 第二节 预测控制的基本原理 二. 滚动优化（在线优化）  滚动优化示意图 k 时刻优化 1─参考轨迹y (虚线) r y 2 r 2─最优预测输出y(实线) 1 y 3 3─最优控制作用u u k+1 时刻优化 2 yr 1 3 yu k k+1 t/T 第二节 预测控制的基本原理 三. 反馈校正（误差校正）  模型失配 实际被控过程存在非线性、时变性、不确定性等原因， 使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符  反馈校正 在每个采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于 模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化  闭环优化 不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动 优化不但基于模型，而且利用反馈信息，构成闭环优化 第二节 预测控制的基本原理 三. 反馈校正（误差校正）  反馈校正示意图 2 4 3 1 y u k k+1 t/T 1─k 时刻的预测输出 3─ k +1 时刻预测误差 2─k +1时刻实际输出 4─k +1时刻校正后的预测输出 第三节 模型算法控制(MAC)  模型算法控制（Model Algorithmic Control）： 基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测 启发式控制(MPHC)  60年代末，Richalet等人在法国工业企业中应用 于锅炉和精馏塔的控制  主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化 第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型  MAC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线 y 有限个采样周期后 j h h hN 2 1 0 t/T 1 2 N 系统的离散脉冲响应示意图 第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型  MAC算法中的模型参数  有限脉冲响应(Finite Impulse Response，FIR) hT={h1 2 N ，h ，…，h } 可完全描述系统的动态特性  N称为建模时域  系统的渐近稳定性  保证了模型可用有限的脉冲响应描述  系统的线性  保证了可用线性系统的迭加性

第三节模型算法控制MAC) 第三节模型算法控制MAC) 第三节模型算法控制MAC 一预测模型 一预测模型 一预测模型 )-0 。采用脉冲响应模型对末来时交刻输出进行预测 2=h,24(0)+r) 3)=hM(0)+r0 X.k+=之k+-0j=L2,P 34=,(0)+h P称为硬测时域 S)=h0+b) ●取u(k+在i=M-1后保持不变 12456 T肉-2u-0 (k+i)■(k+M-)i■M,M+l,…,P-1 ()=[g(und(-uldu M称为控制时域，M<P T 0a1 T 第三节模型算法控制MAC) 第三节模型算法控制(MAC】 第三节模型算法控制(MAC) 一预测模型 一预测模型 一预测模型 ●末来输出值的P步预测值 伙40 t-0k- Y (k)-HU()4HU() F.04◆2 树t+非 城-0 传+办-2+1-0l2,4- + 4+M-)+-2t+- 只+0-空+M-+立+-0-M,M+1P ++自 +M-0t+M-)t+-2到… 控制作用可分为两步 + U)=k-N+-N+2)…W-1三知控制作用 t-N+2 达-N+AM0 U,=肉k+)…+M-。未知控制作用 a达-N+M+0 U,)-u使-N+山t-N+2k- 叫t+M-2斗以+M-引… 以+P-NJ色 -同4+n…6+- 4

4 第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型 u y 2.3 3 2 2.5 1 1.5 0.8 0 1 t/T t/T y u 4.6 6 5 2 3 1.6 0 1 2 t/T t/T 第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型 y 7.6 8.5 1 6.5 5 2 1 3 2 4.6 6 3.8 4 3 y(5) h u(0) h u(1) 5 4 3 N 2.3 3 2 2.5 1.5 4 0.8 5 y(k) h u(k i) i 0u 1 3 t/T t/T 6 i 1 y(t) g( )u(t )d 0 2 1 u(0) u(1) 第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型  采用脉冲响应模型对未来时刻输出进行预测 N ym i (k j) hu(k j i) j 1, 2, , P i 1 P 称为预测时域  取u(k + i)在i = M - 1后保持不变 M 称为控制时域，M < P 第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型  未来输出值的P步预测值 N ym i (k j) h u(k j i) j 1, 2, , M 1 i 1 j M 1 N ym (k j)   h ui i (k M 1) h u(k j i) j M , M 1, , P i 1 i j M 2 控制作用可分为两步 U (k) u(k N 1) u(k N 2) u(k 1 1T (N 1)已知控制作用 U (k) u(k) u(k 1) u(k M 1) 未知控制作用 T 2 1 M 第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型 y (k 1)     u(k) u(k 1) u(k) u(k 2) m y (k 2) u(k 1) u(k 1) m Ym m (k) y (k M )  u(k M      1) u(k M 2) u(k M 3)   y (m k M 1) u k( 1) ( 1) ( 2) M u k M u k M      ym (k P)  u(k M      1) u(k M 1) u(k M 1)u(k N 1)   u(k N 2) h1  h2 u(k N M )   u k ( N M1)    u(k M 2) u(k M 3) u(k P N) h N 第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型 Y (k) H U (k) H U (k) m 1 1 2 2 1 h h h 0 2 1 N h hN 1 h2   0 h    N h    3 H   H 2 1 hM hM 1 h 1 h h 2 0 hM 1 h hM N hP 1 1   P  (N 1) P M 1 P i h hP 1 hP M 2 h   i 1 P M T 1 1 (N 1) T 2 1 M

第三节模型算法控制MAC 第三节模型算法控制MAC】 第三节模型算法控制MAC 反馈校正 三，设定值与参考轨迹 三设定值与参考轨迹 以当前过程输出测量值与模型计算值之差格正模型衡测值 预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而 根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹 yn(k+D=y.(k+0+E[y)-y()/-12…,P 是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值 最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式 因-24at-0 y(h+)=a'yk)+1-a)yj=L2.…,P 对于P步预测 工，—采样周期 Y-(k)=Y()+Be(k) 口=e子I一参考轨迹的时涧常数 y一当前时刻过程输出 k)-)-y() B=RB…BT 一设定值 y)=k+)y传+2)…yk+P Y)=[y传+0y+2)…,k+P 第三节模型算法控制MAC 第三节模型算法控制MAC) 四最优控制 四.最优控制 第三节模型算法控制MAC) 优化控制的目标通数 最优控制率为 minJ-y)-卫.无+U, U()-HQH+RHQY.()-H,U,()-Be(k] 泰考这视y 法] =()-(()RU() 0-dingl.4…g】R-dig5…] 对象 代入Y) 现时刻的最优控制作用 横型 /=[HU)+H,U,)+)-了(CH,C,+HU,+)-y U:()=Dy.k)-HU,(W)-B] +码伏RU) 求解最优控制率 U偏0 D=l0…0l.r[HQH2+RH0 横型算法控制原理示意图 5

5 第三节 模型算法控制(MAC) 二. 反馈校正 以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值 y (k j) y (k j)  y(k) y (  k) , P P m j m N y (k) hu(k i) m i 对于P步预测 Y (k) Y (k) βe(k) P m e(k) y(k) y (k) β β β βT m 1 2 P Y (k) y (k 1) y (k 2) y (k T P P P P 1 P 第三节 模型算法控制(MAC) 三. 设定值与参考轨迹 预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而 是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值 过去 未来 yd y (k) r y(k) y (k) P u(t) t/T k k+1 k+P 第三节 模型算法控制(MAC) 三. 设定值与参考轨迹 根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹 最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式     j j yr d (k j) j 1, 2, , P T —— s 采样周期 T ——参考轨迹的时间常数 y(k)——当前时刻过程输出 T s   eT y —— d 设定值 Y (k) y (k 1) y (k 2) y (k T r r r r 1 P 第三节 模型算法控制(MAC) 四. 最优控制 优化控制的目标函数 2 2 min J Y (k) Y (k) U (k) P r Q R 2 Y (k) Y (k) Q Y (k) Y (k) U T T P r P r 2 2 代入Y (k) P        T 1 1 2 2 r 1 1 2 2 r U T (k)RU (k) 2 2 J 求解最优控制率 0 U (k) 2 第三节 模型算法控制(MAC) 四. 最优控制 最优控制率为 U (k)     H QH R H Q Y (k) H U (k) βe(k) 1 2 2 2T 2T r   1 1 Q diag 1 2 q q P q R 1 2 diag r r M 现时刻k的最优控制作用 U (k)    D Y (k) H U (k) βe(k) T 2 r 1 1 D 1 0 1 T T T 1 M 第三节 模型算法控制(MAC) y r 参考轨迹模型 优化算法 u y minJ 对象 y (k+i) r yd y 模型 m y (k+i) m yP 预测 y (k+i) P e 模型算法控制原理示意图

第四节动态矩阵控制DMC) 第四节动态矩阵控制DMC】 第四节动态矩阵控制DMC 一预测模型 一预测测模型 ●动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control): 。DMC的预测摸型 ·DMC算法中的模型参数 基于阶跃响应模型的预测控制 新近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线 ◆有限集合=a,4,…,a中的参数可以完全 ·1973年，DMC应用于美国壳牌石油公司的生产 模型断 描述系统的动态特性 装路上 ·称为建模时域 有限个采样 ·1979年，Cutler等在美国化工学会年会上首次 周妮后 ·系统的近稳定性 介绍了DMC算法 aw(） ·保证了模型可用有限的阶跃响应描述 ·主要内容 ·系统的线性 预测模型 反馈校正参考轨迹滚动优化 3 ·保证了可用线性系统的迭加性 系统的离散单位阶响应示意图 第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC】 第四节动态矩阵控制(DMC 一预测模型 一预测模型 一预测摸型 8 14 3 3 6

6 第四节 动态矩阵控制(DMC)  动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control）： 基于阶跃响应模型的预测控制  1973年，DMC应用于美国壳牌石油公司的生产 装臵上  1979年，Cutler等在美国化工学会年会上首次 介绍了DMC算法  主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型  DMC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线 y 模型截断 a 有限个采样 N aN-1 周期后 N a a3 1 a2 0 t/T 1 2 3 N-1 N 系统的离散单位阶跃响应示意图 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型  DMC算法中的模型参数  有限集合 aT={a1 2 ，a ，…，aN }中的参数可以完全 描述系统的动态特性  N称为建模时域  系统的渐近稳定性  保证了模型可用有限的阶跃响应描述  系统的线性  保证了可用线性系统的迭加性 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 7 7 6 4 1 Time 0 1 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 21 21 18 12 3 Time 0 3 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 6 4 7 7 7 7 4 1 -1 -2 -5 -7 -7 -8 -12 -14 -14 Time 0 1 -2

第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC) 一预测模型 一预测模型 一预测测模型 CV1-CV0=1*(1) =1 1 CV=A*△W CV2-CV0=4(1)+1*(0) =4 1 4 8CV a CV3-CV0=6*(1)+4*(0)+1*(-2)=4 6 4 4 8CV; 4 a41 CV4-CV0=7*(1)+6*(0+4*(-2)=-1 1 6 4 -1 CV CV5-CV0=7*(1)+7*(0)+6*(-2)=-5 7 6 5 a CV6-CV0=7*(1)+7*(0+7*(-2)=-7 7 7 7 CV7-CV0=7产(1)+7*(0+7*(-2)=-7 8CV 7 -7 a a 第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC】 第四节动态矩阵控制(DMC 一预测模型 一预测测模型 一预测测模型 示r)=Au) k时刻预测未来N个时刻 系统在未来P时刻的预测翰出(M个控制增量) (k+) a 00 07 ·无控制作用Ak)的预测输出初值为 jru()=j )+AAmy ( ,(k+2) 40 0 Au(k) m=+)+2)…低+明 △w)-△w)△n+i)…Ak+M-l △nG+D 「（话+1） 「j话+) 。考虑有控制作用△(k)时的预测输出为 乎=[++2）…+N明1 w)=,话+2 k+2) w)= △(k+M-D jv()-jvo()+a-aidg) u低+ (P) w传+P -w a=【aa…awJ A称为DMC的动态矩车，P是预剥时域，M是控制归时域 7

7 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 CV1-CV0=1*(1) = 1 CV2-CV0=4*(1)+1*(0) = 4 CV3-CV0=6*(1)+4*(0)+1*(-2) = 4 CV4-CV0=7*(1)+6*(0)+4*(-2) = -1 CV5-CV0=7*(1)+7*(0)+6*(-2) = -5 CV6-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2) = -7 CV7-CV0=7*(1)+7*(0)+7*(-2) = -7 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 k 时刻预测未来N个时刻  无控制作用Δu(k)的预测输出初值为 0 y ˆ ˆ N0 0 0  考虑有控制作用Δu(k)时的预测输出为 ˆ y k 1 y k 2 T y ˆ ˆ N1 1 1 y k y k a Δu k ˆ ˆ N1 N0 T 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 系统在未来 P 时刻的预测输出（ M 个控制增量） ˆ ˆ y (k) y (k) A u (k) PM P0  M ΔuM k u k u k 1 yˆ (k 1) 0 M y yˆ (k 2) ˆ (k 2) 0 y yˆ (k) ˆ (k) M P0 PM A称为DMC的动态矩阵，P是预测时域，M 是控制时域

第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC】 第四节动态矩阵控制DMC 一预测模型 一预测测模型 二滚动优化 j话+0=a,国k-N+i-1)+aw4(k+i-N+aw4u使+i-N+0 ( ·滚动优化的性能指标 -ou(k-N+I-1)+oAu(k-j+0 i=1.2....N u4+功 ,通过优化指标，确定出未来1个控制增量， 使未来P个输出预测值尽可能地接近期望值 使+) 等号右边第一项是在第(kN+.1时的控制作用的阶跃响应 ·不同采样时刻，优化性能指标不同，但都具 稳态值，：等同于稳态增益，可以取a,一w +2一 a+0 有同样的形式，且优化时域随时间而不断地 等号右边其他项则是k.1)、ur.2头、ur(林所起 向前推移 的效应 +0+ min()=()-ju(+w( +243 B+P =[,)-w()Qk-手u()]+w()Rawu() 第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC)】 第四节动态矩阵控制(DMC 二滚动优化 滚动优化 滚动优化 mimJ)-r()-乎w传北+△n呢 +仍 m面J=[)-)-A△u,(k)k)-m)-A△ww) =r)-wCr-jmW+△wri)RArw肉 +Aa(k)R△rk) h+) 「iuk+D u1 .+非 话+2) △u(k+) 通过 =D求出最优控制增量 r )= w伏42 △Mwk)= w,( + (+P) ,+P門 Au(+M-1) △m()=(A'04+R)AF@()-户nk 误差权矩阵 Q=dielo.…e] △ar(肉=Ar(dm'g+)…△m+M- 控制作用权矩阵R=gR化，…R,】 8

8 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 s N N 1  a u(k 1) i 1 N 等号右边第一项是在第(k-N+i-1)时刻的控制作用的阶跃响应 稳态值，a 等同于稳态增益，可以取a = a s s N 等号右边其他项则是Δu(k-1)、Δu(k-2)、 Δu(k+i-N)所起 的效应 第四节 动态矩阵控制(DMC) 一. 预测模型 yˆ k PM aP-M+1Δu(k+M-1) y k 3 ˆM y k 2 a Δu(k+1) P-1 ˆ a Δu(k+2) 1 M a Δu(k+1) 1 y k 1 a Δu(k+1) 2 a Δu(k) P ˆM a Δu(k) 1 a Δu(k) 2 a Δu(k) 3 yˆ k P0 y k 1 ˆ y k 2 0 ˆ0 yˆ k 3 0 t/T k k+1 k+2 k+3 k+P 第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化  滚动优化的性能指标  通过优化指标，确定出未来M 个控制增量， 使未来P个输出预测值尽可能地接近期望值  不同采样时刻，优化性能指标不同， 但都具 有同样的形式，且优化时域随时间而不断地 向前推移 2 2 min J (k) r (k) yˆ (k)  u (k) P PM M Q R T ˆ ˆ T P P PM M 第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化 2 2 min J (k) Q R M T ˆ ˆ T P PM P PM M r(k 1)   M yˆ (k 2) r(k 2) y u (k) ˆ (k) M PM M M 误差权矩阵 控制作用权矩阵 第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化 min J        T ˆ ˆ P P0 M P P0 M  TM M J 通过 0求出最优控制增量 u (k) M u (k) (A QA R) A Q r (k) y (k) *M T 1 T ˆ P P0 uM * k    u ( ) * k u ( ) * ( 1) k   u * (k M 1) 第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化 r (k) P r (k+ P 1) r (k+ P 2) r (k+P) P 1 P 2 yˆ k PM yˆ k PM y k 2 ˆM y k 1 ˆ 预测时域 M t/T k k+M k+P 控制时域 u(k+1) Δu (k) M u(k) u(k+i) (i≥M-1) Δu(k+M-1) Δu(k) t/T

第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC】 第四节动态矩阵控制DMC 滚动优化 三反馈校正 三反馈校正 预测控制并不将整个最优控制时间序列付诸实施 k时刻，A实施到系统上，对未来时该刻的喻出预测值 利用这一误差值对未来时刻其他预测值进行校正 而是只取第一项△*()作为即时控制增量 a j()=j()+he+1) △()=c'△u()=d[.k)-p(] △u)+P.o() k+1)「(k+) w(k+2) k+2) e'=l000 k+1)-,+)] a, d-(OA+R)Q k+1时刻，可测到实际输出值+)，比较预测值() in(+N) 实际采取的控制作用 由于模型不够精确和未知扰动等京因，存在输出误差 k+0=+)-(+) 作为下一时刻的预初值 ()=k-1)+Au(k) 像+)-男食+)+an) k+0+)-mm++0以1=1,2…，N-1 第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC】 第四节动态矩阵控制(DMC 三反馈校正 三反馈校正 四参数选择和品质分析 引入移位矩阵S,得到下一次预测初值 a碳)→乎+ 1.参数选择 ym(货+1)=S·aw(k) (1)采样周期山和建模时域N 「010…0 鸟+d+1) ·采样周期山必须满足香浓采样定理 001·0 ) 。Nr应当为被控过程的过渡时间。 ) M取得小，对扰动的影响更及时地发现，但将 000 … + 使N增大，会增控制的计算量和存贮量 000… 7 ●通常N=20~50 9

9 第四节 动态矩阵控制(DMC) 二. 滚动优化 预测控制并不将整个最优控制时间序列付诸实施 而是只取第一项Δu*(k)作为即时控制增量 u (k) c u (k) d r (k) y (k) * T   T ˆ M P P0 cT 1 0 0 T 0 T T 1 T d c (A QA R) A Q 实际采取的控制作用 u 第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正 k 时刻，Δu(k)实施到系统上，对未来时刻的输出预测值 a1     a2 ˆ N1 N 0   k+1时刻, 可测到实际输出值y(k+1)，比较预测值 y k ˆ ( 1) 1 由于模型不够精确和未知扰动等原因，存在输出误差 第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正 利用这一误差值对未来时刻其他预测值进行校正 ˆCOR N1   y k COR ˆ ( 1)  y k ˆ ( 1)   h 1 1 y k y k   ˆ ( 2) ˆ ( 2)    h COR 1 2            ) ˆ (  y k N) h COR 1 N yˆ ( COR k)作为下一时刻 的预测初值 第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正 引入移位矩阵S，得到下一次预测初值 ˆ    ˆy (k 1) S y (k) N0 COR 0 1 0 0   0 0 1 0     0 0 0 1   S  0 0 0 1   第四节 动态矩阵控制(DMC) 三. 反馈校正 y k y k 1 ˆ ˆ COR N0 h e k 1N y(k+1) 实际轨迹 h e(k+1) 3 yˆ k N1 h e(k+1) e(k+1 2 ) yˆ k N0 y k 1 ˆ1 y(k) t/T k k+1 k+2 k+3 k+N k+N+1 第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析 1. 参数选择 (1) 采样周期Δt 和 建模时域N  采样周期Δt 必须满足香浓采样定理  NΔt 应当为被控过程的过渡时间。 Δt 取得小，对扰动的影响更及时地发现，但将 使N 增大，会增加控制的计算量和存贮量  通常 N = 20 ~ 50

第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC】 第四节动态矩阵控制DMC】 四参数选择和品质分析 四参数选择和品质分析 四参数选择和品质分析 (2)预测时域P与控制时域M ·P必须覆盖对象阶跃响应的主要部分，必须超过 (3)误差权矩阵O和控制权矩阵R ·MP,用M个优化变量满足P点优化的要求 阶跃响应的时滞区段和反向区段 ·O的各个元素0是对第时该刻系统输出误差平方 ·M小，控制灵活性弱，难以使输出跟踪设定值； P小，如P=1成为一步最小拍控制，此时对模型 值的权系数，对时滞区段和反向区段，这些时 M大，随若控制灵敏度提高，系统的稳定性和 失配及扰动的鲁棒性极差，而且不适用于非最小 刻0，=0；其他时刻，2，=1 鲁棒性变差，矩阵求逆的计算量增加 相位的过程（包括时滞过程），有时导致不稳定 ·R的各个元素R是对第时刻控制增量平方值的 M一般取2~8，对S形动态的对象M可取小些， P大，系统稳定性好，但动态响应过于平缓， 权系数，R,是降低控制作用的波动而引入，通 对振荡或反向特性动态复杂的对象可取大些 建议P=2M 常取一个小数值，许多情况R,=0 第四节动态矩阵控制DMC 第四节动态矩阵控制DMC】 第四节动态矩阵控制(DMC 四.参数选择和品质分析 四参数选择和品质分析 四参数选择和品质分析 (④)校正系数：在0-1之间选择 ·对于时滞对像，设纯滞后为1个采样周期，将 ·DMC-PD串级控制结构 通常取h=1,其余的，<1 优化时域P增加到P+1 二次干玩 一次干就 (5⑤)参考轨迹的参数a 。对于非最小相位对象，设反向特性时间为1个 越大，系统的柔性越好，鲁棒性越强，但控 采样周期，可将优化时域P增加到P+L,即 D3 PID 制的快速性变差 将反向特性等同纯滞后 ·对于开环不稳定对象，可先用PD控制器将其 广义对橡 稳定化，以闭环PHD控制系统作为DMC的被控 对象，构成DMC-PID串级控制系统 10

10 第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析 (2) 预测时域P与控制时域M  M≦P，用M个优化变量满足P点优化的要求  M 小，控制灵活性弱，难以使输出跟踪设定值； M大，随着控制灵敏度提高，系统的稳定性和 鲁棒性变差，矩阵求逆的计算量增加 M一般取2 ~ 8，对S形动态的对象M可取小些， 对振荡或反向特性动态复杂的对象可取大些 第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析  P必须覆盖对象阶跃响应的主要部分，必须超过 阶跃响应的时滞区段和反向区段 P小，如P = 1成为一步最小拍控制，此时对模型 失配及扰动的鲁棒性极差，而且不适用于非最小 相位的过程（包括时滞过程），有时导致不稳定 P大，系统稳定性好，但动态响应过于平缓， 建议P = 2M 第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析 (3) 误差权矩阵Q和控制权矩阵R  Q的各个元素Qi 是对第i时刻系统输出误差平方 值的权系数，对时滞区段和反向区段，这些时 刻Q = 0；其他时刻，Q = 1 i i  R的各个元素Rj是对第j时刻控制增量平方值的 权系数， Rj是降低控制作用的波动而引入，通 常取一个小数值，许多情况R = 0 j 第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析 (4) 校正系数hi：在0~1之间选择 通常取h =1，其余的h < 1 1 i (5) 参考轨迹的参数α α越大，系统的柔性越好，鲁棒性越强，但控 制的快速性变差 第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析  对于时滞对象，设纯滞后为 l 个采样周期，将 优化时域 P 增加到 P + l  对于非最小相位对象，设反向特性时间为 l 个 采样周期，可将优化时域 P 增加到 P + l，即 将反向特性等同纯滞后  对于开环不稳定对象，可先用PID控制器将其 稳定化，以闭环PID控制系统作为DMC的被控 对象，构成DMC-PID串级控制系统 第四节 动态矩阵控制(DMC) 四. 参数选择和品质分析  DMC-PID串级控制结构 二次干扰 一次干扰 R y DMC PID G (s) G (s) 2 1 对象 广义对象