3.1电路的图 1.电路的图 抛开元 件性质 us Rs 有向图 元件的串联及并联 组合作为一条支路 n=4 b=6
3.1 电路的图 1. 电路的图 R4 R1 R3 R2 R5 uS + _ i 抛开元 件性质 元件的串联及并联 组合作为一条支路 n = 4 b = 6 5 4 3 2 1 6 有向图
电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路 和结点与电路的支路和结点一一对应。 (1) 图的定义(Graph) G=支路，结点} a.图中的结点和支路各自是一个整体。 b.移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。 C.如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去
(1) 图的定义(Graph) G={支路，结点} ① ② １ 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路 和结点与电路的支路和结点一一对应。 a. 图中的结点和支路各自是一个整体。 b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。 c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去
(2)路径 从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成通路。 (3)连通图 图G的任意两节点间至少有一条路径 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成通路。 (2) 路径 （3）连通图 图G的任意两节点间至少有一条路径 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分
(3)子图 若图G,中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G是G的子图。 ●树(Tree)→T是连通图G的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
(3) 子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。 ⚫ 树 (Tree) T是连通图G的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
树 不是树 树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 特点 1)对应一个图有很多的树 2)树支的数目是一定的： b,=-1 连支数： b,=b-b,=b-(n-1)
树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 2）树支的数目是一定的： 连支数： 不 是 树 b = n −1 t b = b − b = b − (n−1) l t 树 特点 1）对应一个图有很多的树
●回路(Loop)→ L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点 关联2条支路 不是 回路 回路 对应一个图有很多的回路
⚫ 回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点 关联2条支路 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 4 7 5 8 不是 回路 回路 对应一个图有很多的回路
基本回路（单连支回路 基本回路具有独占的一条连枝 结论 支路数=树枝数+连支数 =结点数一1十基本回路数 结点、支路和 基本回路关系 b=n+1-1
基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 1 2 3 6 支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数 结论 b = n+ l −1 结点、支路和 基本回路关系 基本回路具有独占的一条连枝
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 例 本回路。 8 ·二
例 8 7 6 4 5 3 2 1 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 8 7 6 5 8 6 4 3 8 2 4 3
3.2 KCL和KVL的独立方程数 1.KCL的独立方程数 7-i4-i6=0 -,-i2+i=0 i2+i+i6=0 -i3+i4-i=0 3) ④ =0 结论 n个结点的电路，独立的KCL方程为n-1个
3.2 KCL和KVL的独立方程数 1.KCL的独立方程数 i 1 − i 4 − i 6 = 0 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 1 4 3 2 − i 3 + i 4 − i 5 = 0 i 2 + i 5 + i 6 = 0 − i 1 − i 2 + i 3 = 0 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0 结论 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个
2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数-基本回路数=b-(n-1) 结论 n个结点、b条支路的电路，独立的 KCL和KVL方程数为 (n-1)+b-(n-1)=b
2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) 结 论 n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为： (n −1)+ b − (n −1) = b