第8章 相量法 ●重点： 1.正弦量的表示、相位差 2.正弦量的相量表示 3.电路定理的相量形式
第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式 ⚫ 重点： 1. 正弦量的表示、相位差
8.1复数 复数4的表示形式 A=a+jb G=√-1为虚数单位 Im b b A=a+jb A=Aleio A=Ale=Al(cos0+jsine)=a+jb A=HA|e=HA|∠0
⚫ 复数A的表示形式 (j = − 1 为虚数单位) A b Re Im 0 a A=a+jb A b Re Im 0 a |A| A A e A j a jb j =| | =| |(cos + sin ) = + A = a + jb = = A | A| e | A| j j A =| A| e 8.1 复数
两种表示法的关系： Im b [〔A=a+jb 直角坐标表示 LA=Alei=A 0 极坐标表示 1AVa2+62 a=Alcos0 b 或 e arctg b=Alsine 图解法 复数运算 Im (1)加减运算 采用代数形式 A=a+jb,A2=a2+jb2 Re 则A1±A2=(a1士2)十j(b1士b2)
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示 极坐标表示 = = + a b θ A a b arctg | | 2 2 或 = = b A θ a | A | θ | |sin cos ⚫ 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——采用代数形式 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 A b Re Im 0 a |A| 图解法
(2)乘除运算 采用极坐标形式 若A=A1|/1,A2AlB2 则：A,A,=Ae8.Ae8=AA2e8+8. =A1A2∠8+0 乘法：模相乘，角相加。 A IAl∠011A,1e9 Aleio-) A |4,l∠021Aleo 1A21 除法：模相除，角相减。 1A2} 101-02 例1. 5∠47°+10∠-25°=？ 解 5∠47°+10∠-25°=(3.41+3.657)+(9.063-j4.226) =12.47-0.569=12.48∠-2.61°
(2) 乘除运算——采用极坐标形式 若 A1=|A1 | 1 ，A2=|A2 | 2 1 2 2 1 j( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ = − = = = − 除法：模相除，角相减。 例1. 乘法：模相乘，角相加。 则: 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = + = = + A A A A A e A e A A e j j j 547 +10 − 25 = ? 547 +10− 25 = (3.41+ j3.657)+ (9.063− j4.226) = 12.47 − j0.569 = 12.48 − 2.61 解
例2. 220∠35+17+9)(4+j6 20+j5 解 原式=180.2+126.2+ 9.24∠27.9°×7.211∠56.3 20.62∠14.04 =180.2+126.2+6.728∠70.16 =180.2+126.2+2.238+6.329 =182.5+132.5=225.5∠36 Im↑ A·ej0 (3)旋转因子： 复数ej0=cos0+isin0=1∠0 A·jB相当于A逆时针旋转一个角度0，而模不变。 故把ej称为旋转因子
例2. ? 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35 = + + + + (3) 旋转因子： 复数 e j =cos +jsin =1∠ A• e j 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。 故把 e j 称为旋转因子。 解 原式= 180.2+ j126.2 20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3 + = 180.2+ j126.2+ 6.72870.16 = 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329 = 182.5+ j132.5 = 225.536 A Re Im 0 A• e j
几种不同阳值时的旋转因子 + 2 元 π cos *sm2=+ 2 。=cow孕+jsi讽-7=-j 0=士元，e生x=cos(±冗)+jsin(仕)=-1 故+j,-j,一1都可以看成旋转因子
e j j j = + = + = 2 sin 2 cos , 2 2 e j j j = − + − = − = − − ) 2 ) sin( 2 , cos( 2 2 = , = cos() + sin() = −1 e j j 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 几种不同值时的旋转因子 Re Im 0 I + jI jI − I −
8.2正弦量 1.正弦量 瞬时值表达式： 波形： i(t)=Imc0s(ot什W 正弦量为周期函数 t)=f(t什kT 1 周期T(period和频率f(frequency)： T 周期T:重复变化一次所需的时间。 单位：S,秒 频率f:每秒重复变化的次数。 单位：Hz,赫（兹）
8.2 正弦量 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O y/w T 周期T (period)和频率f(frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 T f 1 = 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT)
●正弦交流电路 激励和响应均为正弦量的电路 (正弦稳态电路)称为正弦电路 或交流电路。 研究正弦电路的意义： (1)正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 优点： 1)正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 2)正弦信号容易产生、传送和使用
⚫ 正弦交流电路 激励和响应均为正弦量的电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路 或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 ⚫ 研究正弦电路的意义： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 优点： 2）正弦信号容易产生、传送和使用
(2)正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。 f(t)=∑A cos(kot+日：) k=1 对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。 ( ) cos( ) 1 k n k k f t = A kwt + = 对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义
2.正弦量的三要素 i(t)=Imcos(ot什y (1)幅值(amplitude))(振幅、最大值)lm 反映正弦量变化幅度的大小。 (2)角频率(angular frequency)W 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 @=2mf=27 单位：rad/s, 弧度/秒 (3)初相位(initial phase angle)y 反映正弦量的计时起点， 2π @t 常用角度表示
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)ω 2. 正弦量的三要素 (3) 初相位(initial phase angle) y Im 2 y/w t i O T wt T w = 2 f = 2 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点， 常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y) y