聊城大学：《电路分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 正弦稳态电路的分析（1/3）

第9章正弦稳态电路的分析 重点： 1.阻抗和导纱 2.正弦稳态电路的分析 3.正弦稳态电路的功率分折

第9章 正弦稳态电路的分析 2. 正弦稳态电路的分析 3. 正弦稳态电路的功率分析 ⚫ 重点： 1. 阻抗和导纳

9.1 阻抗和导纳 1.阻抗 正弦稳态情况下 无源 线性 U 定义阻抗 Z-T- z1∠p 欧姆定律的 相量形式 U 阻抗模 单位：2 阻抗角

9.1 阻抗和导纳 1. 阻抗 正弦稳态情况下 I  U  Z + - 无源 线性 I  U  + - Z φz I U Z = =| |   定义阻抗 z = u − i I 单位： U Z = 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的 相量形式

当无源网络内为单个元件时有： R U 2= U Z=7=j0L=X, Z可以是实数，也可以是虚数

当无源网络内为单个元件时有： R I U Z = =   L j L jX I U Z = =  =   C jX C j I U Z = = − = 1    I  U  R + - Z可以是实数，也可以是虚数 I  C U  + - I  U  L + -

2.RLC串联电路的阻抗 iR joL ++UR ++UR uc jC 由KVL: B-0.tv.tU-Ritjoi-i EIR+j(oL-=R+j(X,-X =(R+X) Z=号R+j-d=R+x=☑4g U

2. RLC串联电路的阻抗 由KVL： . . . . . . . 1 j j I C U UR UL UC RI LI  = + + = +  − I R j X X I C R j L L C   )] [ ( )] 1 = [ + ( − = + −   R jX I  = ( + ) L C R u uL uC i + - + - + - + uR - Z z R jX C R j L j I U Z   = = +  − = + =  1   . I j L . U U L . U C . jωC 1 R + - + - + - + U R-

Z一复阻抗；R一电阻（阻抗的实部）X一电抗（阻抗的虚部）： ☑一复阻抗的模；，一阻抗角。 转换关系： Z=VR2+X2 X o,arctg 或 R=Zcos I- Izl=- X=Zsing. P,=Ψm一Ψ 阻抗三角形 Z X R

Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)； |Z|—复阻抗的模；z—阻抗角。 转换关系： arctg | | 2 2      = = + R X φ Z R X z 或 R=|Z|cosz X=|Z|sinz 阻抗三角形 |Z| R X z z u i I U Z  = − =

分析R、L、C串联电路得出： (1) Z=R+j(oL-1/oC)=☑∠p,为复数，故称复阻抗 (2)oL>1/oC,0,p>0,电路为感性，电压领先电流； 相量图： 选电流为参考向量，4：=0 三角形R、Ux、U称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。 U=U+Ux I R joL' 等效电路 +Ux

分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0，  z>0，电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量， 三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。 UC  I UR   UL  U  z UX 2 2 U = UR + UX  i = 0 . I j L’ . U U X . R + - + - + U R- . 等效电路

(3)oL<1/oC,X<0,p,<0,电路为容性，电压落后电流； U=√UR+UR R 等效电路 j@C (4)oL=1/oC,X=0,p,=0,电路为电阻性，电压与电流同 相。 等效电路 R R UR=U

（3） L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，电压落后电流； （4） L=1/C，X=0，  z=0，电路为电阻性，电压与电流同 相。 UC  I UR   UL U   z UX 2 2 U = UR + U X . I . U U X . ' j 1 C R + - + - + - U R . 等效电路 UC  I U U  R  =  UL  . I . U R + - + - U R 等效电路

例 R 已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2μF, ￥+a+,- u=5√2cos(m+60°) uc f=3×104Hz. 求i,uR,uL,wc. 解 joL 其相量模型为： ++UR +UL U=5∠60°V jωC joL=j2元×3×10×0.3×10-3=j56.52 -Cx3xx02x265 1 乙=R+oL-1o0=15+565-265=3354Z63.0

例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F, 3 10 Hz . 5 2 cos( 60 ) 4 =  = + f u t   求 i, uR , uL , uC . 解 其相量模型为： V  = 560 • U C Z R L   1 = + j − j j j2 3 10 0.3 10 j56.5Ω 4 3 =     = − L  j Ω π j 1 j 26.5 2 3 10 0.2 10 1 4 6 = −     − = − − C = 15 + j56.5 − j26.5 Ω o = 33.5463.4 L C R u uL uC i + - + - + - + uR - . I j L . U U L . U C . jωC 1 R + - + - + - + U R-

i= 5∠60° =0.149∠-3.4°A Z 33.54∠63.4° 0r=R1=15×0.149∠-3.4°=2.235∠-3.4°V 0z=joL1=56.5∠90°×0.149∠-3.4°=8.42∠86.4°V 0e=-j1i=26.5∠-90°x01492-34=395∠-93.4V C 则i=0.149W2cos(o1-3.4)A uR=2.235V2cos(0t-3.4)V 4,=8.42W2cos(ot+86.6)V -3.4° u=3.95W2cos(wt-93.4)V UR 注 U=8.42>U=5,分电压大于总电压。 相量图

0.149 3.4 A 3 3.5 4 6 3.4 5 6 0 o o o =  −   = = Z U I   则 i = 0.149 2 cos(ωt −3.4 o ) A UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。 U  UL  UC  I UR    -3.4° 相量图 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V o o U  R = RI  =   − =  − j 5 6.5 9 0 0.149 3.4 8.4 2 8 6.4 V o o o U L = LI  =    − =  26.5 90 0.149 3.4 3.95 93.4 V C 1 j o o o U C = − I  = −  − = −  2.235 2 cos( 3.4 ) V o uR = ω t − 8.42 2 cos( 86.6 ) V o uL = ω t + 3.95 2 cos( 93.4 ) V o uC = ω t − 注

3.导纳 正弦稳态情况下 无源 线性 定义导纳 Y=0y10, 导纳模 单位：S p,=Ψ，-乎 导纳角

3. 导纳 正弦稳态情况下 I  U  Y + - 无源 线性 I  U  + - Y φy U I Y = =| |   定义导纳  y = i − u U 单位：S I Y = 导纳模 导纳角