聊城大学：《电路分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 正弦稳态电路的分析（2/3）

9.2阻抗（导纳）的串联和并联 1.阻抗的串联 0=1+U2++0n=i(Z+Z2++Zn)=Z Z=∑Z=∑(R+X 分压公式 k Z

9.2 阻抗（导纳）的串联和并联 U  =U  1 +U  2 ++U  n = I  (Z1 + Z2 ++ Zn ) = I  Z Z + - U  I  U Z Z U i i   分压公式  =  = = = = + n k n k k k k Z Z R j X 1 1 ( ) Z1 + Z2 Zn U  － I  1. 阻抗的串联

2.导纳的并联 i=,+i2++in=U(化+y,+…+Yn)=Uy n Y=∑Y=∑(G+jB) 分流公式 k=1 k=1 两个阻抗乙1、乙，的并联等效阻抗为： 1 ZZ, Z1+Z2

  = = = = + n k n k k k k Y Y G j B 1 1 ( ) 分流公式 I Y Y I i i  =  2. 导纳的并联 Y1 + Y2 Yn － U  I  Y + - U  I  I  = I  1 + I  2 ++ I  n =U  (Y1 +Y2 ++Yn ) =U  Y 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为： 1 2 1 2 Z Z Z Z Z + =

例 求图示电路的等效阻抗，o=10的rad/s。 解 感抗和容抗为： X,=oL=105×1×10-3=1002 30Ω 100Q 1mH 0.1uf Xc= 10×0.1×10-6=1002 Z=R+ X,(R,-Xc）=30+j100×(00-100) 汉+R-Xc 100 =130+1002

例 求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s 。 解 感抗和容抗为： = +   − = + + − − = + 130 100 100 100 (100 100) 30 ( ) 2 2 1 j j j jX R jX jX R jX Z R L C L C = =   =  − 10 1 10 100 5 3 XL  L =    = = − 100 10 0.1 10 1 1 5 6 C XC  1mH 30 100 0.1F R1 R2

例 图示电路对外呈现感性还是容性？。 -j62 解1 等效阻抗为： 30 52 j403 5(3+j4) 32 Z=3-j6+ 5+(3+4) ● =3-j6+ 25∠53.1° 8+j4 =5.5-j4.752

例 图示电路对外呈现感性还是容性？ 。 解1 等效阻抗为： = −  +  = − + + + + = − + 5.5 4.7 5 8 4 2 5 5 3.1 3 6 5 (3 4) 5(3 4) 3 6 0 j j j j j Z j 3 3 －j6 j4 5

解2 用相量图求解，取电流2为参考相量： 32-j62 。 + +0 j42 U 32 U

解2 用相量图求解，取电流2为参考相量： U  3 3 －j6 j4 5 2 I  1 I  I  U2  U1 ＋ ＋  ＋ － － － 2 I  I  U2  U1  U 

9.3正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较： 直流电阻电路： 交流正弦电路： KCL:∑i=0 KCL:∑i=0 KVL:∑w=0 KVL:∑0=0 元件约束关系：u=R 元件约束关系：心=Z引 或i=Gw 或i=yU 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中

9. 3 正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较：        = = = =   i Gu u Ri u i : KVL: 0 KCL: 0 : 或 元件约束关系 直流电阻电路 : KVL : 0 KCL: 0 :            = = = =   I Y U U Z I U I       或 元件约束关系 交流正弦电路 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中

结论 1.引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。 2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。 3.引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流(f=0)是一个特例

结论 1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。 3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流（f =0)是一个特例

例1： 已知：R=10002,R=102,L=500mH,C-10F, U=100∠0V,0=314rad/求：各支路电流。 R joL 解 画出电路的相量模型 1000×(-j318.47) 318.47×103∠-90 Z1= R(-jYoc) R-jY@C 1000-318.47 1049.5∠-17.7° =303.45∠-72.3°=92.11-j289.13Q

例1: + R2 _ L i1 i2 i3 R1 C u Z1 U Z2  + R2 _ R1 1 I  2 I  3 I  C j  − 1 jL 画出电路的相量模型 =  − = −   −   − = −  − = − − = 303.45 72.3 92.11 289.13 1049.5 17.7 318.47 10 90 1000 318.47 1000 ( 318.47) 1 ) 1 ( 3 1 1 1 j j j C R j C R j Z      100 0 , 314 / , 1000 , 10 , 500 , 10 , 1 2 U V rad s R R L mH C F =   = =  =  = = •   求:各支路电流。 已知： 解

Z2=R2+joL=10+1572 Z=Z +Z, =92.11-j289.13+10+157 R =102.11-j132.13 =166.99∠-52.3°2 U 100∠0° =0.6∠52.3°A 166.99∠-52.3° -j318.47 R-Joc ×0.6∠52.3°=0.181∠-20°A 1049.5∠-17.7 = 1000 ×0.6∠52.3°=0.57∠70°A R-j@C 1049.5∠-17.7

Z2 = R2 + jL = 10 + j157  =  −  = − = − + + = +  166.99 52.3 102.11 132.13 92.11 289.13 10 157 1 2 j j j Z Z Z A ZU I      0.6 52.3 166.99 52.3 100 0 1 =   − = = A j I C R j C j I      0.6 52.3 0.181 20 1049.5 17.7 318.47 1 1 1 1 2   =  −  − − =  −  − = I A C R j R I      0.6 52.3 0.57 70 1049.5 17.7 1000 1 1 1 1 3   =   − =  − = Z1 U Z2  + R 2 _ R 1 1 I 2 I 3 I C j  − 1 jL

例2. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 R1 R 解 回路法： (Rj+R+j@L)i-(R+j@L)i,-R2is=Us (R]+R3+R+j@L)iz-(Rj+j@L)ij-Rgis=0 (风+R-J-R-R1+JC=0 i=-is

例2. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 解 + _ us s i L R1 R2 R3 R4 C S I  + _ R1 R2 R3 R4 jL c j  1 − US  1 I  2 I  4 I  3 I  回路法: US R R j L I R j L I R I + +  − +  −  =  1 2 1 1 2 2 3 (  ) (  ) (R1 + R3 + R4 + j L)I2 −(R1 + j L)I1 − R3 I3 = 0      0 1 ) 1 ( 2 + 3 − 3 − 2 1 − 3 2 + I 4 = C I R I R I j C R R j       S I I  = −  4