9.41 正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率(4，i关联) u(t)v2U cos@t 无 i(t)=√2Icos(ot-p) 源 p为u和i的相位差p=平，-平 1.瞬时功率 (instantaneous power) p(t)=ui=√2 Jcosat.V2Icos(or-p） UIcoso cos(2@t-p)] UI coso (1+cos 2@t)+UIsinosin 2@t cosacosβ=Icos(a+β)+cos(a-)]/2 c0s0+c0sp=2cos[(6+p)/2]c0s0-p)/2]
9.4 正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) φ Ψu Ψi φ u i i t I t φ u t U t = − = − = ( ) 2 cos( ) ( ) 2 cos 为 和 的相位差 1. 瞬时功率 (instantaneous power) U I φ t U I t U I φ t φ p t ui U t I t φ cos (1 cos 2 ) sin sin2 [cos cos(2 )] ( ) 2 cos 2 cos( ) = + + = + − = = − 无 源 + u i _
2.平均功率 (average power)P P=pTsp+UTcosQa-)dr UI coso P=UI coso P的单位：W(瓦) c0sp：功率因数。 p=少一必：功率因数角。对无源网络，为其等效 阻抗的阻抗角
2.平均功率 (average power)P = T p t T P 0 d 1 =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效 阻抗的阻抗角。 cos ：功率因数。 P 的单位：W（瓦） = + − T UI UI t t T 0 [ cos cos(2 )]d 1 = UI cosφ P = UI cosφ
纯电阻 纯电抗 >0,p>0,感性，X<0,p<0,容性， 例 某设备的c0sp=0.5(感性)， 则p=60°（电压领先电流60°）。 Pz=UIcoso =PZcoso =PR 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率， 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关， 而且与C0sp有关，这是交流和直流的很大区别，主要由于 电压、电流存在相位差
X>0, >0 , 感性， X<0, <0 , 容性， 某设备的cos =0.5 (感性)， 则 =60o (电压领先电流60o )。 cos 1, 纯电阻 0， 纯电抗 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关， 而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于 电压、电流存在相位差。 例 PZ =UIcos =I 2 |Z|cos =I 2R
3.无功功率(reactive power)2 def UIsino 单位：var(乏)。 Q>0,表示网络吸收无功功率： <0,表示网络发出无功功率， Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元 件Z、的性质决定的 4.视在功率S def S=UI 单位：VA(伏安) 反映电气设备的容量。 S=P2+02 功率三角形
4. 视在功率S 反映电气设备的容量。 3. 无功功率 (reactive power) Q Q UIsinφ def = 单位：var (乏)。 Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元 件L、C的性质决定的 : VA ( ) def S = UI 单 位 伏 安 2 2 S = P + Q S P Q 功率三角形
5.R、L、C元件的有功功率和无功功率 PR=UIcosp =UIcos0=UIPR=U2/R 2r=UIsinp=Usin0°=0 P=U1cosp=U1cos90°=0 QL=UIsino =UIsin90 =UI=PX Pc=UIcosp=UIcos(-90)=0 ÷C Qc=UIsing=UIsin (-90)=-UI-PXc
5. R、L、C元件的有功功率和无功功率 u i R + - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I 2R=U2 /R QR =UIsin =UIsin0 =0 i u L + - PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL i u C + - PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= － I 2XC
任意阻抗的功率计算： Pz=UIcoso =PZcoso =PR Qz=UIsing =PIZIsing =PX =P(XL+Xc)=QL+Qc S=P2+0=PR+X=IZ 相似三角形 R
任意阻抗的功率计算： u i Z + - PZ =UIcos =I 2 |Z|cos =I 2R QZ =UIsin =I 2 |Z|sin =I 2X ＝I 2 (XL＋XC)=QL＋QC S P Q I R X I Z 2 2 2 2 2 2 = + = + = S P Q Z R 相似三角形 X
电感、电容的无功补偿作用 i R uL- 当L发出功率时，C列 好吸收功率，因此，L、C 的无功具有互相补偿的作 用
电感、电容的无功补偿作用 L C R u uL uC i + - + - + - t i 0 uL 当L发出功率时，C刚 好吸收功率，因此，L、C 的无功具有互相补偿的作 用。 t i 0 uC pL pC
交流电路功率的测量 电压线圈 电流线圈 单相功率表原理： 电流线圈中通电流i=i； 电压线圈串一大电阻 R(R>>)L)后，加上电压，则电压线圈中的电流近以 为i2≈u/R。 设i1=i=√21cos(ot-), R 则 MKI=K'UIcs=K'P R
交流电路功率的测量 u i Z + - W * * i1 i2 R 电流线圈 电压线圈 单相功率表原理： 电 流 线 圈 中 通 电 流 i1=i ； 电 压 线 圈 串 一 大 电 阻 R(R>>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似 为i2u/R。 2 cos( ), 2 cos( ) 1 2 t R U R u 设 i = i = I t − i = = I K UI K P R U 则 M K cos = ' cos =
指针偏转角度（由M确定）与P成正比，由偏转角（校 准后)即可测量平均功率P。 使用功率表应注意： (1)同名端：在负载4，关联方向下，电流从电流线圈 号端流入，电压火线淵接电压线圈“*”号端，此时P表 示负载吸收的功率， (2)量程：P的量程=U的量程×I的量程xcoso(表的) 测量时，P、U、I均不能超量程
指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校 准后)即可测量平均功率P。 使用功率表应注意： (1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈“*” 号端流入，电压火线端接电压线圈“*”号端，此时P表 示负载吸收的功率。 (2) 量程：P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的) 测量时，P、U、I 均不能超量程
例 三表法测线圈参数。 已知f50Hz,且测得U=50V ,I=1A,P=30W。 解 S=UI=50×1=50VA 2=V√S2-p2=V50-30 40var P 30 =302 x:= 240 R= =402 XL 40 少 L= =0.127H 100元
例 三表法测线圈参数。 已知f=50Hz，且测得U=50V ，I=1A，P=30W。 解 R L + _ U • I Z V A W * * S = UI = 501 = 50VA 40var 50 30 2 2 2 2 = Q = S − P = − = = = 30 1 30 2 I P R = = = 40 1 40 2 I Q XL H X L L 0.127 100 40 = = =