例2 求电流源的电压和发出 2 2+12A 的功率 10V 30 1oN电源作用：”=子x10=2y 20 2A电源作用：u2= 2×3 ×2×2=4.8/ 5 为两个简 u=6.8/ P=6.8×2=13.6WW 单电路 22 22+2A 画出分 电路图 10V 32 32 32 32 20 20
例2 ＋ － 10V ＋ 2A － u 2 3 3 求电流源的电压和发出 2 的功率 ＋ － 10V ＋ － U（1） 2 3 3 2 ＋ 2A － U（2） 2 3 3 2 ＋ u 10 2V 5 2 5 1 3 = ( − ) = ( ) u 2 2 4 8V 5 2 2 3 . ( ) = = u = 6.8V P = 6.82 =13.6W 画出分 电路图 为两个简 单电路 10V电源作用： 2A电源作用：
例3 计算电压4。 3A电流源作用： 60 32 3A u0=(61∥3+1)×3=9 12V 其余电源作用： 2A i2)=(6+12)/(6+3)=2A u=㎡0+u2)=9+8=17W u2=6i2)-6+2x1=8V 2) 3A (2) 画出分 (1) 32 电路图62 30 12V 2A 说明：叠加方式可以推广为！s可以使独立源分组作用，使分 析计算灵活简便。 7兰a1u1+a2us2…+bis1+b2is2+
例3 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V 计算电压u。 ＋ － 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u（1） ＋ u 6 3 1 3 9V 1 = ( // + ) = ( ) u 6i 6 2 1 8V 2 2 = − + = ( ) ( ) ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ － u (2） i (2) i 6 12 6 3 2A 2 = ( + )/( + ) = ( ) u u u 9 8 17V 1 2 = + = + = ( ) ( ) 说明：叠加方式可以推广为：可以使独立源分组作用，使分 析计算灵活简便。 3A电流源作用： 其余电源作用： ... .. ... ... 2 ' 1 2 ' 2 1 ' 1 2 ' 1 1 1 2 2 1 1 2 2 = + + + + = + + + + k s S S S n s S S S i a u a u b i b i u a u a u b i b i
例4 计算电压u电流i。 5A 12 10V电源作用： 10V =(10-2i)(2+1） 0=2A n0=1×i0+2i0=3i0=6y 5A电源作用：2i2+1×(5+i2)+2i2)=0 i2=-1A n2=-2i2=-2×(-1)=2V 受控源始 终保留 u=6+2=8V i=2+(-1)=1A i(1) 画出分 22 12 20 5At 1 电路图 10V (1) i2) 2i2)
例4 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u（1） ＋ － 10V 2i ＋ (1) － 1 2 ＋ － i（1） ＋ ( )/( ) ( ) ( ) 10 2 2 1 1 1 i = − i + u 1 i 2i 3i 6V 1 1 1 1 = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) i 2A 1 = ( ) u = 6+ 2 = 8V u ＋ － 10V 2i ＋ － 1 i 2 ＋ － 5A u (2) 2i ＋ (2) － 1 i (2) 2 ＋ － 5A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 0 2 2 2 i + + i + i = i 1A 2 = − ( ) u 2i 2 1 2V 2 2 = − = − (− ) = ( ) ( ) i = 2 + (−1) = 1A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用：
例5 us 封装好的电路如图，已知下 列实验数据： 当us=1V,is=1A时， 响应i=2A 无源 线性 当4s=-1,is=2A时， 网络 响应i=1A 求4s=3V,is=5A时，响应i=? 解 根据叠加定理，有：i=kis+k24s 代入实验数据，得： k+k2=2∫k=1 2k1-k2=11k2=1 i=4s+i、=-3+5=2A 研究激励和响应关系的实
例5 无源 线性 网络 uS i ＋ － iS 封装好的电路如图，已知下 列实验数据： i A uS V i S A 2 1 1 = = = , 响 应 当 时 ， i A uS V i S A 1 1 2 = = − = , 响 应 当 时 ， 求 uS =－3V, i S = 5A 时， 响应 i =？ 解 根据叠加定理，有： S k uS i k i = 1 + 2 代入实验数据，得： k1 + k2 = 2 2k1 − k2 = 1 1 1 2 1 = = k k i = uS + i S = −3+ 5 = 2A 研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实 验
齐性原理（homogeneity y property) 线性电路中，所有激独立源)都增大（或减小）同样 的倍数，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样 的倍数。 un aus aus2...+bist bzis2 +.. ik=41,1+a24s2.+b,is1+b2is2+. 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 可加性(additivity property)
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 可加性(additivity property)。 ... .. ... ... 2 ' 1 2 ' 2 1 ' 1 2 ' 1 1 1 2 2 1 1 2 2 = + + + + = + + + + k s S S S n s S S S i a u a u b i b i u a u a u b i b i 齐性原理（homogeneity property)
例6. 1=22R1=12R2=12u、=51V求电流i。 R121A R1 8A R3Ai +21V- 8V-+3V7A R213A R2 5A R:2A RL 2V 4、=34 解 采用倒推法：设=1A。 则 即i=4= 51 ×1=1.5A u, Us 34 4n=a14,+a24s2…+bis1+b2is2+. ik=a141+424s2+bis1+b2is2+
例6. 采用倒推法：设i'=1A。 则 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V 求电流 i 。 + – 2A 2V + – + 3V – + 8V – 21V + – us '=34V 21A 8A 3A 13A 5A R i 1 R1 R1 R2 RL + – us R2 R2 i '=1A i A u u i u u i i 1 1 5 34 51 ' . ' ' s s ' s s = 即 = = = 解 ... .. ... ... 2 ' 1 2 ' 2 1 ' 1 2 ' 1 1 1 2 2 1 1 2 2 = + + + + = + + + + k s S S S n s S S S i a u a u b i b i u a u a u b i b i
4.2替代定理(Substitution Theorem 1.替代定理 对于给定的任意一个电路， 若某一支路电压为山、 电流为k,那么这条支路就可以用一个电压等于的 独立电压源，或者用一个电流等于的独立电流源 或用一R=W的电阻来替代，替代后电路中全部电压 和电流均保持原有值（解答唯一）。 R=uKik k
4. 2 替代定理 (Substitution Theorem) 对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、 电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的 独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源， 或用一R=uk /ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压 和电流均保持原有值(解答唯一)。 ik 1.替代定理 支 路 k ik + – uk + – uk ik + – uk R=uk /ik
2.定理的说明 A A Wk Wk k A Wk 证毕！ Mk
A ik+–uk 支路k A +– u k u k u k u k － ＋ ＋ A － ik +–u k 支路k 证毕 ! 2. 定理的说明 ＝
原因替代前后KCL,KVL关系相同 , 其余支路的、关系 不变。用W替代后，其余支路电压不变(KVL),其余支路 电流也不变，故第k条支路也不变(KC)。用替代后， 其余支路电流不变KCL),其余支路电压不变，故第条支 路u也不变KVL)。 支路电流法方程： 支 k KCL方程 K1方图到 +R+=0 A 使用4替代
替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系 不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路 电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后， 其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支 路uk也不变(KVL)。 原因 支路电流法方程： + + = + + = ...... ... ... ... 0 ....... ... ... 0 i R KVL i KCL k k 方程 方程使用uk替代 A ik + – uk 支 路 k R A + – uk ik ’
原方程 使用4替代后： KCL方程 +i%+..=0 KCL方 ….+i+…=0 KVL方程 +4R+=0 K方程{+，+=0 注意： 1)Uk迟 A A 2)其他约束关系相同 k 替代前后具有相同的解
+ + = + + = ...... ... ... ... 0 ....... ... ... 0 ' k k u KVL i KCL 方程 方程 + + = + + = ...... ... ... ... 0 ....... ... ... 0 i R KVL i KCL k k 方程 方程 原方程 使用uk替代后： 注意： 1）Uk=ikR 2）其他约束关系相同 替代前后具有相同的解 A ik + – uk 支 路 k R A + – uk ik ’
