第4章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理(Superposition Theorem) 4.2 替代定理(Substitution Theorem) 4.3 载维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem 4.4 特勒根定理(Tellegen's Theorem 4.5 互易定理(Reciprocity Theorem) 4.6对偶原理(Dual Principle)
第4章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem 1.叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路 产生的电流（或电压）的代数和。 2.定理的证明 用结点法： (G2+G3)unI=G2us2+G3uss+is1
1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路 产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 2 .定理的证明 G1 i s1 G2 us2 G3 us3 + – + – 1 用结点法： (G2+G3 )un1 =G2us2+G3us3+iS1
um Gus2 G+C,G+CG+G i R; s2 s3 R R ls3 1 1 RR R RR R Rus2十 RRaist R2+Rs R+Rs R+R3 或表示为： um azus2 ajus3 ais =州+9+4
R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 1 G G i G G G u G G G u u S S S n + + + + + = 或表示为： (3) 1 (2) 1 (1) 1 1 2 2 3 3 1 1 n n n n s S S u u u u a u a u a i = + + = + + 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 R R R R i R R R u R R R u R R i R R u R R R u R S S S S S S + + + + + = + + + + + =
支路电流为： WwX-8-c Gist G,+G;G,+G: -ls2-十 us3 Ris R2+RR+R3 R+Rs =b,4s2+b,43+b1=9+2+ 4,=6*22G 1s1 =0+2+
R 1i s1 R 2us2 R 3us3 i 2 i3 +– +– 1 支路电流为：(3) 3 (2) 3 (1) 3 2 3 1 3 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 3 1 3 3 ( ) ( ) ( ) i i i G G i G u G G G G u G G G G i u u G S n S S S = + + + − + + + + = − = 2 3 2 1 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 ( ) ( ) G G G i G G G G u G u G G G G i u u G S S n S S + + + − + + = − = ( 3 ) 2 ( 2 ) 2 ( 1 ) 2 2 3 3 1 1 2 b u b u b i i i i = S + S + S = + + 2 3 3 1 2 3 3 2 3 2 R R R i R R u R R u S S S + + + + + − =
结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 n=a241+a24s2.+bis1+b2is2+… 3.几点说明 a ug +a us2...+bist +b2is2 1,叠加定理只适用于线性电路。 电压源为零—短路。 2。一个电源作用，1 其余电源为零 电流源为零一开路。 三个电源共同作用 i单独作用
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论 3. 几点说明 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 三个电源共同作用 R1 i s1 R2 R3 1 (1) 2 i (1) 3 i i s1单独作用 = ... .. ... ... 2 ' 1 2 ' 2 1 ' 1 2 ' 1 1 1 2 2 1 1 2 2 = + + + + = + + + + k s S S S n s S S S i a u a u b i b i u a u a u b i b i
1 us2单独作用 us3单独作用 3。功率不能叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4.山，叠加时要注意各分量的参考方向。 5.含受控源线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留
+ us2单独作用 us3单独作用 + R1 R2 us2 R3 + – 1 (2) 3 i (2) 2 i R1 R2 us3 R3 + – 1 (3) 2 i (3) 3 i 3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留
4.叠加定理的应用 82 3A 例1 求电压U. 22 32 解 12 12V电源作用：U=-二×3=-4 9 3A电源作用：U2=(6∥3)×3=6 U=-4+6=2V 画出分 82 6 82 62 电路图 12V 22 32 22 30 U2)
4. 叠加定理的应用 例1 求电压U. 8 12V 3A + – 6 2 3 + － U 8 3A 6 2 3 + － U(2） 8 12V + – 6 2 3 + － U(1) 画出分 电路图 ＋ 12V电源作用： U 3 4V 9 (1) 12 = − = − 3A电源作用： U (6// 3) 3 6V (2) = = U = −4+ 6 = 2V 解
例2 求电流源的电压和发出 2 2+12A 的功率 10V 30 1oN电源作用：”=子x10=2y 20 2A电源作用：u2= 2×3 ×2×2=4.8/ 5 为两个简 u=6.8/ P=6.8×2=13.6WW 单电路 22 22+2A 画出分 电路图 10V 32 32 32 32 20 20
例2 ＋ － 10V ＋ 2A － u 2 3 3 求电流源的电压和发出 2 的功率 ＋ － 10V ＋ － U（1） 2 3 3 2 ＋ 2A － U（2） 2 3 3 2 ＋ u 10 2V 5 2 5 1 3 = ( − ) = ( ) u 2 2 4 8V 5 2 2 3 . ( ) = = u = 6.8V P = 6.82 =13.6W 画出分 电路图 为两个简 单电路 10V电源作用： 2A电源作用：
例3 计算电压4。 3A电流源作用： 60 32 3A u0=(61∥3+1)×3=9 12V 其余电源作用： 2A i2)=(6+12)/(6+3)=2A u=㎡0+u2)=9+8=17W u2=6i2)-6+2x1=8V 2) 3A (2) 画出分 (1) 32 电路图62 30 12V 2A 说明：叠加方式可以推广为！s可以使独立源分组作用，使分 析计算灵活简便。 7兰a1u1+a2us2…+bis1+b2is2+
例3 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V 计算电压u。 ＋ － 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u（1） ＋ u 6 3 1 3 9V 1 = ( // + ) = ( ) u 6i 6 2 1 8V 2 2 = − + = ( ) ( ) ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ － u (2） i (2) i 6 12 6 3 2A 2 = ( + )/( + ) = ( ) u u u 9 8 17V 1 2 = + = + = ( ) ( ) 说明：叠加方式可以推广为：可以使独立源分组作用，使分 析计算灵活简便。 3A电流源作用： 其余电源作用： ... .. ... ... 2 ' 1 2 ' 2 1 ' 1 2 ' 1 1 1 2 2 1 1 2 2 = + + + + = + + + + k s S S S n s S S S i a u a u b i b i u a u a u b i b i
例4 计算电压u电流i。 5A 12 10V电源作用： 10V =(10-2i)(2+1） 0=2A n0=1×i0+2i0=3i0=6y 5A电源作用：2i2+1×(5+i2)+2i2)=0 i2=-1A n2=-2i2=-2×(-1)=2V 受控源始 终保留 u=6+2=8V i=2+(-1)=1A i(1) 画出分 22 12 20 5At 1 电路图 10V (1) i2) 2i2)
例4 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u（1） ＋ － 10V 2i ＋ (1) － 1 2 ＋ － i（1） ＋ ( )/( ) ( ) ( ) 10 2 2 1 1 1 i = − i + u 1 i 2i 3i 6V 1 1 1 1 = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) i 2A 1 = ( ) u = 6+ 2 = 8V u ＋ － 10V 2i ＋ － 1 i 2 ＋ － 5A u (2) 2i ＋ (2) － 1 i (2) 2 ＋ － 5A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 0 2 2 2 i + + i + i = i 1A 2 = − ( ) u 2i 2 1 2V 2 2 = − = − (− ) = ( ) ( ) i = 2 + (−1) = 1A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用：