6.21 电感元件(inductor) ()=NΦ0 电感器 把金属导线绕在一骨架上构 的 成一实际电感器，当电流通 过线圈时，将产生磁通，是 种储存磁能的部件 1.定义 储存磁能的元件。其 电感元件 特性可用y~i平面 上的一条曲线来描述 韦安 f(w,)=0 特性
6.2 电感元件 (inductor) i (t) + u (t) - 电感器 把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器，当电流通 过线圈时，将产生磁通，是 一种储存磁能的部件 （t)＝N (t) 1. 定义 电感元件 储存磁能的元件。其 特性可用～i 平面 上的一条曲线来描述 f ( ,i) = 0 i
2.线性定常电感元件 任何时刻，通过电感元件的电流与其磁链型成正比。 ~特性是过原点的直线 w)=Li()orL=业 oc tan a 电路符号 单位 L称为电感器的自感系数，L的单位：H(亨) (Henry,亨利，常用uH,mH表示
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 ~ i 特性是过原点的直线 ⚫ 电路符号 2. 线性定常电感元件 ( ) = ( ) = tan i t Li t or L L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。 O i + u (t) - i L ⚫ 单位
线性电感的电压、电流关系 电感元件VCR 的微分关系 根据电磁感应定 律与楞次定律 W u(t)= L=L d i(t) u、i取关 dt dt 联参考方向 表明： (1)电感电压4的大小取决于i的变化率，与的大小无 关，电感是动态元件； (2)当为常数（直流）时，4=0。电感相当于短路；
d t di t L d t d u t ( ) ( ) = = ⚫ 线性电感的电压、电流关系 u、i 取关 联参考方向 电感元件VCR 的微分关系 表明： (1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无 关，电感是动态元件； (2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路； + u (t) - i L 根据电磁感应定 律与楞次定律
i0=uds=ude+以uds =i+2以4ds 电感元件VCR 表明 的积分关系 电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆无件. 实际电路中电感的电压为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数 注 (1)当，为非关联方向时，上述微分和积分表达 式前要冠以负号； (2)上式中(t)称为电感电流的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件. 实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数. （1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达 式前要冠以负号; （2）上式中i(t0 )称为电感电流的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 ( ) d ( ) d d d = + = + = − − t t t t t t u ξ L i u ξ L u ξ L u ξ L i t t 0 0 0 0 1 1 1 1 电感元件VCR 表明 的积分关系 注
3.电感的功率和储能 u、i取关 联参考方向 功率 p=ui=I (1)当电流增大，W个，dd仑0，则>0，电感吸 收功率。 (2)当电流减小，必，dd0,则u<0,电感发 出功率。 表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量
3. 电感的功率和储能 i t i p = ui = L d d (1)当电流增大， ，d i/d t>0，则u>0，电感吸 收功率。 (2)当电流减小， ，d i/d t<0，则u<0，电感发 出功率。 ⚫ 功率 表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。 u、 i 取关 联参考方向
·电感的储能 m-s-re{-0--因 10=2020 2 从t,到t电感储能的变化量： 表明 (1)电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变； (2)电感储存的能量一定大于或等于零
（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电感储存的能量一定大于或等于零。 从t0到 t 电感储能的变化量： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 t L t L W Li t Li t L = − = − 0 2 1 2 1 2 1 2 1 ξ 2 1 2 2 0 2 2 2 = = = = = − − − = − − ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) d d ( ) t L Li t ξ Li Li t Li ξ i W Li i t t L 若 ⚫ 电感的储能 表 明
电容无件与电感元件的比较： 电容C 电感L 电压u 电流i 变量 电荷q 磁链少 q Cu =Li du di 关系式 i=C u=I dt dt Wc= Cu 2 WL- (1)元件方程的形式是相似的； 结论 (2) 若把u-i,gΨ，C-L,i-互换，可由电容元件 的方程得到电感元件的方程； (③)C和L称为对偶元件，平、q等称为对偶元素
电容元件与电感元件的比较： 电容 C 电感 L 变量 电流 i 磁链 关系式 电压 u 电荷 q (1) 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件 的方程得到电感元件的方程； (3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。 2 2 2 1 2 1 L W Li t i u L Li L = = = = d d 结 论 2 2 2 1 2 1 d d q C W Cu t u i C q Cu C = = = =
6.3电容电感元件的串连和并联 1.电容串联 (1)电路特点 +u1-+u2 (a)各电容顺序连接，流过同一电流 (b)总电压等于各串联电容的电压之和(KVL)。 u=u +u +...+un
（1） 电路特点 1. 电容串联 (a) 各电容顺序连接，流过同一电流 ； (b) 总电压等于各串联电容的电压之和 (KVL)。 u u u +un = + + 1 2 6.3 电容电感元件的串连和并联 + _ + _ u 2 i + _ u1 + _ un u C1 C2 Cn
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( ) ( ) ( ) + + + + + = + t t n n t t t t id C u t id C id u t C u u t 0 0 0 1 ... 1 1 0 2 2 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) = + + + + + + + t t n n id C C C u t u t u t 0 1 ... 1 1 ... 1 2 1 0 2 0 0 ( ) = + t t eq id C u t 0 1 0 Ceq C C Cn 1 ... 1 1 1 1 2 = + + +
2.电容并联(Parallel Connection) (1)电路结构 (a)各电容两端分别接在一起，两端为同一电压； (b)总电流等于流过各并联电容的电流之和(KCL)。 i=1+2+.tin
2. 电容并联 (Parallel Connection) (1) 电路结构 (a) 各电容两端分别接在一起，两端为同一电压 ； (b) 总电流等于流过各并联电容的电流之和 (KCL)。 i = i1+ i2+ …+in in C1 C2 Cn i + u i1 i2 _
