6.21 电感元件(inductor) ()=NΦ0 电感器 把金属导线绕在一骨架上构 的 成一实际电感器,当电流通 过线圈时,将产生磁通,是 种储存磁能的部件 1.定义 储存磁能的元件。其 电感元件 特性可用y~i平面 上的一条曲线来描述 韦安 f(w,)=0 特性
6.2 电感元件 (inductor) i (t) + u (t) - 电感器 把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器,当电流通 过线圈时,将产生磁通,是 一种储存磁能的部件 (t)=N (t) 1. 定义 电感元件 储存磁能的元件。其 特性可用~i 平面 上的一条曲线来描述 f ( ,i) = 0 i
2.线性定常电感元件 任何时刻,通过电感元件的电流与其磁链型成正比。 ~特性是过原点的直线 w)=Li()orL=业 oc tan a 电路符号 单位 L称为电感器的自感系数,L的单位:H(亨) (Henry,亨利,常用uH,mH表示
任何时刻,通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 ~ i 特性是过原点的直线 ⚫ 电路符号 2. 线性定常电感元件 ( ) = ( ) = tan i t Li t or L L 称为电感器的自感系数, L的单位:H (亨) (Henry,亨利),常用H,m H表示。 O i + u (t) - i L ⚫ 单位
线性电感的电压、电流关系 电感元件VCR 的微分关系 根据电磁感应定 律与楞次定律 W u(t)= L=L d i(t) u、i取关 dt dt 联参考方向 表明: (1)电感电压4的大小取决于i的变化率,与的大小无 关,电感是动态元件; (2)当为常数(直流)时,4=0。电感相当于短路;
d t di t L d t d u t ( ) ( ) = = ⚫ 线性电感的电压、电流关系 u、i 取关 联参考方向 电感元件VCR 的微分关系 表明: (1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无 关,电感是动态元件; (2) 当i为常数(直流)时,u =0。电感相当于短路; + u (t) - i L 根据电磁感应定 律与楞次定律
i0=uds=ude+以uds =i+2以4ds 电感元件VCR 表明 的积分关系 电感元件有记忆电压的作用,故称电感为记忆无件. 实际电路中电感的电压为有限值,则电感电流i 不能跃变,必定是时间的连续函数 注 (1)当,为非关联方向时,上述微分和积分表达 式前要冠以负号; (2)上式中(t)称为电感电流的初始值,它反映电 感初始时刻的储能状况,也称为初始状态
电感元件有记忆电压的作用,故称电感为记忆元件. 实际电路中电感的电压 u为有限值,则电感电流i 不能跃变,必定是时间的连续函数. (1)当 u,i为非关联方向时,上述微分和积分表达 式前要冠以负号; (2)上式中i(t0 )称为电感电流的初始值,它反映电 感初始时刻的储能状况,也称为初始状态。 ( ) d ( ) d d d = + = + = − − t t t t t t u ξ L i u ξ L u ξ L u ξ L i t t 0 0 0 0 1 1 1 1 电感元件VCR 表明 的积分关系 注
3.电感的功率和储能 u、i取关 联参考方向 功率 p=ui=I (1)当电流增大,W个,dd仑0,则>0,电感吸 收功率。 (2)当电流减小,必,dd0,则u<0,电感发 出功率。 表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能 量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电 感元件是无源元件、是储能元件,它本身不消耗能量
3. 电感的功率和储能 i t i p = ui = L d d (1)当电流增大, ,d i/d t>0,则u>0,电感吸 收功率。 (2)当电流减小, ,d i/d t<0,则u<0,电感发 出功率。 ⚫ 功率 表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能 量储存起来,在另一段时间内又把能量释放回电路,因此电 感元件是无源元件、是储能元件,它本身不消耗能量。 u、 i 取关 联参考方向
·电感的储能 m-s-re{-0--因 10=2020 2 从t,到t电感储能的变化量: 表明 (1)电感的储能只与当时的电流值有关,电感 电流不能跃变,反映了储能不能跃变; (2)电感储存的能量一定大于或等于零
(1)电感的储能只与当时的电流值有关,电感 电流不能跃变,反映了储能不能跃变; (2)电感储存的能量一定大于或等于零。 从t0到 t 电感储能的变化量: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 t L t L W Li t Li t L = − = − 0 2 1 2 1 2 1 2 1 ξ 2 1 2 2 0 2 2 2 = = = = = − − − = − − ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) d d ( ) t L Li t ξ Li Li t Li ξ i W Li i t t L 若 ⚫ 电感的储能 表 明
电容无件与电感元件的比较: 电容C 电感L 电压u 电流i 变量 电荷q 磁链少 q Cu =Li du di 关系式 i=C u=I dt dt Wc= Cu 2 WL- (1)元件方程的形式是相似的; 结论 (2) 若把u-i,gΨ,C-L,i-互换,可由电容元件 的方程得到电感元件的方程; (③)C和L称为对偶元件,平、q等称为对偶元素
电容元件与电感元件的比较: 电容 C 电感 L 变量 电流 i 磁链 关系式 电压 u 电荷 q (1) 元件方程的形式是相似的; (2) 若把 u-i,q- ,C-L, i-u互换,可由电容元件 的方程得到电感元件的方程; (3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。 2 2 2 1 2 1 L W Li t i u L Li L = = = = d d 结 论 2 2 2 1 2 1 d d q C W Cu t u i C q Cu C = = = =
6.3电容电感元件的串连和并联 1.电容串联 (1)电路特点 +u1-+u2 (a)各电容顺序连接,流过同一电流 (b)总电压等于各串联电容的电压之和(KVL)。 u=u +u +...+un
(1) 电路特点 1. 电容串联 (a) 各电容顺序连接,流过同一电流 ; (b) 总电压等于各串联电容的电压之和 (KVL)。 u u u +un = + + 1 2 6.3 电容电感元件的串连和并联 + _ + _ u 2 i + _ u1 + _ un u C1 C2 Cn
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( ) ( ) ( ) + + + + + = + t t n n t t t t id C u t id C id u t C u u t 0 0 0 1 ... 1 1 0 2 2 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) = + + + + + + + t t n n id C C C u t u t u t 0 1 ... 1 1 ... 1 2 1 0 2 0 0 ( ) = + t t eq id C u t 0 1 0 Ceq C C Cn 1 ... 1 1 1 1 2 = + + +
2.电容并联(Parallel Connection) (1)电路结构 (a)各电容两端分别接在一起,两端为同一电压; (b)总电流等于流过各并联电容的电流之和(KCL)。 i=1+2+.tin
2. 电容并联 (Parallel Connection) (1) 电路结构 (a) 各电容两端分别接在一起,两端为同一电压 ; (b) 总电流等于流过各并联电容的电流之和 (KCL)。 i = i1+ i2+ …+in in C1 C2 Cn i + u i1 i2 _