8.1复数 ·复数A的表示形式 A=a+jb G0=V-1为虚数单位) Im Im个 b b 01 Re 0 a Re A=a+jb A=Aleio A=Ale=Al(cos0+jsin0)=a+jb AHAe|A4|∠0
两种表示法的关系: b 「A=a+jb 直角坐标表示 LA=Aleio=A0 极坐标表示 0 Re |A =va2+62 a =A coso 或 0=arctg b=A sine a 图解法 ·复数运算 Im t (1)加减运算 采用代数形式 若A1=a1tjb1A42a2tjb2 Re 则A1±A2(a1±a2)+j(b1b2)
(2)乘除运算— 采用极坐标形式 若AAl/01,A2AlB2 则:AA,=4e84e8.=44e8+ =AA2∠0+02 乘法:模相乘, 角相加。 A=141∠01=|Ale ej01-02) A2A∠03 |A,|e02 A, 01-02 除法:模相除, 角相减。 A2 例1.5∠47°+10∠-25°=? 解 5∠47°+10∠-25°=(3.41+j3.657)+(9.063-4.226 =12.47-j0.569=12.48∠-2.61
例2. 220∠35°+ (17+j9)(4+j6) 20+j5 解 原式=180.2+j126.2+19.24∠27.9×7.211∠56.3 20.62∠14.04 =180.2+i126.2+6.728∠70.16 =180.2+126.2+2.238+j6.329 =182.5+j132.5=225.5∠36 Im A·ej0 (3)旋转因子: 0 复数ej0=cos0+jsin0=1∠0 0 Re A·ej8相当于A逆时针旋转一个角度0,而模不变。 故把e称为旋转因子
8.2正弦量 1.正弦量 W/o 瞬时值表达式: 波形: i()=lmc0s(ot什の 正弦量为周期函数)=∫(什kT) 周期T(period)和频率f(frequency): f生 周期T:重复变化一次所需的时间。 单位:8,秒 频率f:每秒重复变化的次数。 单位:Hz,赫(兹)