8.设矩阵A=010,则A的全部特征值为 19.设P为n阶正交矩阵,a、B为n维列向量,(a,B=-1),则(Pa,PB)= 20.设二次型f(x1,x2,x3)=x2+x2-2x3+2x1x2的正惯性指数为P,负惯性指数为q,则 p-q 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分) 21.设向量a=(11.B=(-1-111),求aB,aB 22.设A=020,矩阵X满足方程AX+E=A2+X,求矩阵X 101 23.当t取何值时,向量组(1,2,-1,1),(2,0,0),(0,-4,5,-2)线性相关? 24.求下列矩阵的秩 矩阵P(1)D(0y,知阵A由矩阵方程PP=D确定,试求 26.求线性方程组{x1+x2+2x3=3的通解 x1+x2+3x3=4 (要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示) 27.设3阶方阵A的三个特征值为入1=1,2=0,3=-1,A的属于入1A2,A3的特征向量依 次为a1=0,a2 a2=2,求方阵A 28.设f(x,y,z)=x2+2y2+4z2+2ay+2yz为正定二次型,试确定实数a的最大取值范围 四、证明題(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 29.设矩阵A可逆,证明(A)-=4A 30.设向量B可由向量组ax1,a2,a3线性表示试证明:线性表示法唯一的充分必要条件是 a1,a2,a3线性无关18．设矩阵           = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A ，则 A 的全部特征值为 . 19．设 P 为 n 阶正交矩阵，  、  为 n 维列向量，（ ,  = −1 ），则 (P, P ) = . 20．设二次型 1 2 2 3 2 2 2 f (x1 , x2 , x3 ) = x1 + x − 2x + 2x x 的正惯性指数为 p，负惯性指数为 q，则 p-q= . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分） 21．设向量  = (1,1,−1,−1), = (−1,−1,1,1) ，求    T T , . 22．设 A=           1 0 1 0 2 0 1 0 1 ，矩阵 X 满足方程 AX+E=A 2+X，求矩阵 X. 23．当 t 取何值时，向量组(1,2,-1,1)T，(2,0,t,0)T，(0,-4,5,-2)T线性相关？ 24．求下列矩阵的秩 A=               − − − − − − 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 2 2 2 0 0 1 1 1 2 25．设矩阵        − =        − − = 0 2 1 0 , D 1 1 1 4 P ，矩阵 A 由矩阵方程 P AP = D −1 确定，试求 5 A . 26．求线性方程组      + + = + + = + + = 3 4 2 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 的通解. （要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）. 27．设 3 阶方阵 A 的三个特征值为 1 =1,2 = 0,3 = −1，A 的属于 1 2 3  , , 的特征向量依 次为           =           =           = 5 2 0 , 2 1 0 , 0 0 2 1  2  3 ，求方阵 A. 28．设 f(x, y, z) x 2y 4z 2axy 2yz 2 2 2 = + + + + 为正定二次型，试确定实数 a 的最大取值范围. 四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 29．设矩阵 A 可逆，证明（A *）-1=|A -1 |A. 30．设向量  可由向量组 1 2 3  , , 线性表示.试证明：线性表示法唯一的充分必要条件是 1 2 3  , , 线性无关