第五章常微分方程 求解下列微分方程 1.1+e) ldx+e 1 解 y dy J"=1(将y看成自变量) 所以 (u-1) du ue"-e dy u=u+e 1+e dyd(u+e“)dy u+e u+e 1a+ C 解.令=l,y=x dy du 2t-1 所以a+ 2-1 u +12+1 +1 In In t+1 n2+1=cx.由y(1)=-1,得() 所以 得到x+1=0,2 求解下列微分方程 1.V1+x'y'sin 2y=2xsin2y+e2vi+r2第五章 常微分方程 一.  求解下列微分方程： 1.  1 1  = 0  ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + - ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê + dy  y  x  e  dx  e y  x  y  x  解. y  x  y  x  e  y  x  e  dy  dx + ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê - = 1 1 .  令 u  x  yu  y  x = , = .(将 y 看成自变量) dy  du  u  y  dy  dx = + ,  所以 u u e  e  u  dy  du  u y  + - + = 1  ( 1 ) u u u u u e  u  e  u  e  ue  e  dy  du  y + + - = - + - = 1 1  y  dy  du  u  e  e  u u = - + 1 + , y  dy  u  e  d  u  e  u u = - + ( + ) , y  y  c  u e u 1 ln = - ln = ln ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + c  u  e  y  u + = 1  , y  u x  e  y  x  c  u  e  c  y + = + = , x  ye c  y  x = ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê + .  2. Ô Ó Ô Ì Ï = - + - - - = (1) 1 2 2 '  2 2 2 2 y  y  xy x  y  xy x  y  解.  令 u y  xu x  y = ,  = . dx  du u x  dx  dy = + ,  所以 2  1  2  1  2 2 + - - - + = u  u  u  u  dx  du  u x  2  1  1  2  1  2  1  2 3 2 2 2 + - - - - - - = + - - - = u  u  u  u  u  u  u  u  u  u  dx  du  x  x  dx  du  u  u  u  u u  = - + + + + - 1  2  1  3 2 2 x  dx  du  u  u  u ˜ = - ¯ ˆ Á Ë Ê + + + - 1  2  1  1  2 cx u u ln 1 1 ln 2 = + + , cx u u = + + 1 1 2 .  由 y (1 ) = -1 ,得 u (1 ) = -1  所以 c = 0.  0 1 1 2 = + + u u ,  得到u + 1 = 0 ,  + 1 = 0 x  y ,  即 y = - x .  二.  求解下列微分方程： 1.  2  2 2 2 1 1 ' sin 2  2  sin  x  x y  y  x  y  e  + + = +