量与相应的0的分量0(i=1,2,…,K)使下式成立 P(|0-.|<e)=1 i=1 K 其中E>0是任意数,这时称是0的相合估计 可以证明样本均值x,样本协差阵Σ都是相合估计。因此对 充分大的n值,用ⅹ近似μ,用S近似Σ效果好。 有效性 设是的无偏估计,如果对0的一切无偏估计B都使下式 成立。 D(0)≤D(0) 即B的协差阵小于b的协差阵,(即D(B)D(O)还是非负定矩 阵),则称3为的有效估计。 可以证明对多元正态总体N(,2,X是的有效估计,S是 E的有效估计 例1.2设某产品有3个指标需严格控制,今从中抽取25个 样品,得数据如表1-1 表1-1 No 1.421.1062.701 14 4.7034.0814.016 2.6652.07963.307 2.152C.8164.409 2.8722.2885.368 16 3.0894.104}2.891 4 3.2633.1771.751 2.9552.8535.372 4、071 2.1815.904 8 2.5081.3923.488 1.9414.0271.986 19 .3831.9863.001 1.4320.9172.980 20 1.1532.3352.292 0.5331.581|2.436213.5682.1703.006 9.5471.8603.458 22 1.7270.9762.219 2.76 3.776 3.791 3.682 3.282 24 5.2722.9032.090 406|3.075 3.3713.6252.582 13 2.0742.273]1.045 求该总体均值与协差阵E的无偏估计 17