§6-3位移计算的一般公式（单位荷载法） 一、基本公式的推导： 例：刚架在外荷载、支座位移及温度变化等作用下而发生变形→产生位移，要求：任 (2) 点K沿指定方向K-K的位移分量△a,实际位移状态5-14,C.实际的支座位移，。 Y、《,实际的轴向应变、剪切角、曲率。 仿照刚体体系求位移方法（单位荷载法）：取实际的位移状态作为位移状态，虚设 一个力状态，越简单越好，且要求和△相对应，使虚功方程含△，要求对△，作虚功， 所以沿KK方向虚加一无量纲的单位荷载P=1(单位荷载法)，则结构在虚单位荷载作 用下，支座C产生虚反力R,",产生内力N,Q,M组成一个平衡的力状态， 和原位移状态无关（虚）。例：5-14h) 外力虚功=P△x+RC,+R,C2+R,C,=1△x+∑RC 内力虚功=∑Ndu+「ordb+「Mdo) 由虚力原理建立虚力方程得： l.△x+∑Rc-∑Nda+[Ords+∫Mdo) 因此： △k=-∑Rc+∑gNdu+∫Mdp+∫ordb) 二、公式应用说明： 1、引起位移的外因可以是荷载，也可以是初应变、支座位移、温度变化、装配误差 制造误差、材料胀缩等。 2、引起位移的变形可以是弯曲变形，也可以是轴向变形或剪切变形，同时含刚体位移。 3、所能计算的位移可以是线位移，也可以是角位移或相对线（角）位移，也就是广义 位移。 4、杆件结构的类型可以是梁、刚架、桁架、拱或组合结构，它们可以是静定的，也可 以是超静定的。 61 61 §6-3 位移计算的一 般公式（单位荷载法） 一、基本公式的推导： 例：刚架在外荷载、支座位移及温度变化等作用下而发生变形→产生位移，要求：任一 点 K 沿指定方向 K-K 的位移分量Δka，实际位移状态 5-14a，Ca 实际的支座位移，εa、 γa、κa，实际的轴向应变、剪切角、曲率。 仿照刚体体系求位移方法（单位荷载法）：取实际的位移状态作为位移状态，虚设 一个力状态，越简单越好，且要求和Δka相对应，使虚功方程含Δka，要求对Δka作虚功， 所以沿 K-K 方向虚加一无量纲的单位荷载 PK=1（单位荷载法），则结构在虚单位荷载作 用下，支座 C 产生虚反力 ' Rk ， ' ' Rk ，产生内力 Nk ，Qk ，M k 组成一个平衡的力状态， 和原位移状态无关（虚）。例：5-14b） 外力虚功 = PK K + R1C1 + R2C2 + R3C3 =1.K +RC 内力虚功 ( )    = Ndu + Qrds + Md 由虚力原理建立虚力方程得： 1. K +RC ( )    = Ndu + Qrds + Md 因此： 二、公式应用说明： 1、引起位移的外因可以是荷载，也可以是初应变、支座位移、温度变化、装配误差、 制造误差、材料胀缩等。 2、引起位移的变形可以是弯曲变形，也可以是轴向变形或剪切变形，同时含刚体位移。 3、所能计算的位移可以是线位移，也可以是角位移或相对线（角）位移，也就是广义 位移。 4、杆件结构的类型可以是梁、刚架、桁架、拱或组合结构，它们可以是静定的，也可 以是超静定的。       = − RC + ( Ndu + Md + Qrds) k 