证明：设2：z1(x,y)≤z(x,y)≤22(x,y),(,y)∈Dy 称为XY-型区域，∑=1U2U3,1:z=1(x,y), 卫2：z=z2(x,y),则 22 -dy 2 -(Rx,y2,) -R(x,y,(x,y))dxdy 月Rdxdy=-(tj+j,)Rdxdy Rx..(dxdy-)dxdyΣ 2 Σ 3 Σ1 z y x Dxy O Ω { R(x, y, ) − R(x, y, ) }d x d y : ( , ), 1 1 Σ z = z x y 证明: 设 Dxy Ω : z1(x, y) ≤ z(x, y) ≤ z2 (x, y), (x, y)∈ , Σ = Σ1 ∪ Σ 2 ∪ Σ 3 z z z x y R z x y d ( , ) ( , ) 2 1 ∫ ∂∂ ∫∫ = Dx y ( , ) 2z x y ( , ) 1z x y ∫∫ΣRd x d y ∫∫ = Dx y ( ∫∫ = Σ 2 x y z z R d d d ∫∫∫ ∂∂ Ω d x d y ∫∫ + Σ1 ∫∫ + Σ 3 )Rd x d y 称为XY -型区域 , : ( , ), 2 2 Σ z = z x y 则 R(x, y, )dxdy ∫∫ − Dx y ∫∫ = Dx y ( , ) 2z x y R( ) x, y, ( , )d xdy 1z x y