所以 4dd:- Rdxdy 若2不是XY-型区域，则可引进辅助面 将其分割成若干个XY-型区域，在辅助面 正反两侧面积分正负抵消，故上式仍成立」 类似可证 dxd,d:-非Nva 9dd:i.oud 三式相加，即得所证Gauss公式： 器兴 dxdyddx+ 所以 若 Ω 不是 XY–型区域 , 则可引进辅助面 将其分割成若干个 XY–型区域 , 正反两侧面积分正负抵消 , 故上式仍成立 . 在辅助面 类似可证 x y z y Q d d d ∫∫∫ ∂ ∂ Ω ∫∫ = Σ Q d z d x x y z x P d d d ∫∫∫ ∂ ∂ Ω ∫∫ = Σ P d y d z 三式相加, 即得所证 Gauss 公式： ddd PQR xyz xyz Ω ⎛ ⎞ ∂∂∂ ⎜ ⎟ + + ∫∫∫⎝ ⎠ ∂∂∂ P y z Q z x Rx y d d d d dd Σ = ++ w∫∫ ddd R xyz z Ω ∂ ∫∫∫ ∂ Rd dx y Σ = w∫∫