例1用Gauss公式计算ffx-)dxdy+(-)xdyd 其中∑为柱面x2+y2=1及平面z=0,z=3所围空间 闭域2的整个边界曲面的外侧. 解这里P=(y-z)x,Q=0,R=x-y 利用Gauss公式，得 原式=J∬o-:dxdd: j∬o-axad: 广a40-nt-9 2x 3 z 1 y 例1 用Gauss 公式计算 ( )d d ( ) d d x y x y y zx y z Σ − +− w∫∫ 其中Σ 为柱面 1 2 2 x + y = 闭域 Ω 的整个边界曲面的外侧. 解 这里 利用Gauss 公式, 得 原式 = ( )d d d yz xyz Ω − ∫∫∫ 2 9 π = − P = ( y − z)x, Q = 0, R = x − y 及平面 z = 0 , z = 3 所围空间 2 13 0 00 ( )d d d ( sin ) yz xyz d d z dz π θ ρ ρθ ρ Ω = − = − ∫∫∫ ∫ ∫∫ O