例2.利用Gauss公式计算积分 I-j∬(xcosa+ycosa+:'cos7jas 其中2为锥面x2+y2=z2介于z=0及z=h 之间部分的下侧，a%,B,y为法向量的方向角. 解作辅助面 =h,(xy)eDw:x2+y2≤2，取上侧 记∑，1所围区域为①，则 在1上0=B=5,y=0 1(c2c+cosd. =2∬ox+y+)dxdyd--川dxdy Σ h z y x O 例2. 利用Gauss 公式计算积分 222 I ( cos cos cos )d x α βγ y z S Σ = ++ ∫∫ 其中Σ 为锥面 2 2 2 x + y = z 解 作辅助面 : , Σ 1 z = h ( , ) : , 2 2 2 x y ∈ Dxy x + y ≤ h 取上侧 ∫∫ = 1 ( Σ ∪Σ I ∫∫ − Σ1)(x cos y cos z cos )d S 2 2 2 α + β + γ , 0 2π 在 Σ1上α = β = γ = 介于z = 0及 z = h 之间部分的下侧, α, β, γ 为法向量的方向角. 1 记Σ ,Σ 所围区域为Ω ,则 ∫∫∫ = + + Ω 2 (x y z)d x d y d z h x y Dx y d d 2 ∫∫ − Σ 1 h