5.二次曲线Γ：F(x,y)=0按其中心的分类下： 44 (1)中心曲线： 12=anan 0: 414: L (2)非中心曲线： I2=4:a=0,即=， 1红 1 无心曲线： -d42 ap, 11红1 2线心曲线： 42=a触=ds， 三、渐近线 1.定义5：通过二次曲线的中心，而月以渐近方向为方向的直线叫做这二次曲 线的渐近线。 2.定理2：二次曲线的渐近线与这二次曲线或者没有交点，或者整条直线在这 二次曲线上，成为二次曲线的组成部分. x=石+沿 证明：设直线1：y片+2是二次曲线「的渐近线，这甲(x0,y0)是二次曲线 Γ的中心，X:Y是二次曲线的渐近方向，那么我们有 F1(x0,y0)=F2(x0,y0)=0,(X,Y)=0. 因此根据直线与二次曲线的位置关系，可知： 当点(x0,yO)不在二次曲线T上，即F(x,y)≠0时，渐近线与这二次曲线没有 交点： 当点(x0,y0)在二次曲线Γ上，即F(x,y)=0时，渐近线全部在二次曲线上，成 为二次曲线的组成部分 例1.试证明1果二次曲线 a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23v+a33=0 有渐近线，那么它的两渐近线方程是 (xx0,yy0)a11(xx0)2+2a12(xx0)(yy0)+a22(yy0)2=0, 式中(x0,y0)为二次曲线的中心. 证明：设(x,y)为渐近线上任意一点，则曲线的渐近方向为 X:Y=(xx0):(yy0), 所以 (xx0,y0)=0, 即 a11(xx0)2+2a12(xx0)(yy0)+a22(yy0)2=0