cosa cosB cosy Pdx+Qdy+Rd P R 其中cosa,c0sB,cosy是有向曲面Σ上点(：，少)处的法向量的方向余弦 (三)通量、散度、环流量与旋度 设有向量场A=Px,y,=+0(x水，=+Rx,y,=k，其中P(xy,)），Q(x火，=)和 R(x,y,:)具有一阶连续偏导数，Σ是场内的一有向曲面，n={co0sa,cosB,cos》是Σ上指定 侧的单位法向量. 1.向量场A通过曲面Σ向者指定侧的通量（或流量） J∬AndS=∬(Pcosa+QcosB+Rcosy)d=∬Pdt+Ot+Rhd 2.向量场A的散度 div A=OP00 OR ax ay 3.向量场A的旋度 P Q R 4.向量场A沿闭曲线厂的环流量 ∮Pt+O+Rt=∮AS, 其中1是「上点（化以）处的单位切向量。 或 cos cos cos Pdx Qdy Rdz x y z P Q R         = + +      ， 其中 cos ,cos ,cos    是有向曲面  上点 ( , , ) x y z 处的法向量的方向余弦． （三）通量、散度、环流量与旋度 设 有 向 量 场 A i j k = + + P x y z Q x y z R x y z ( , , ) ( , , ) ( , , ) ， 其 中 P x y z ( , , ) ， Q x y z ( , , ) 和 R x y z ( , , ) 具有一阶连续偏导数，  是场内的一有向曲面， n ={cos ,cos ,cos }    是  上指定 侧的单位法向量． 1．向量场 A 通过曲面  向着指定侧的通量（或流量） dS P Q R dS ( cos cos cos )       = + +   A n = Pdydz Qdzdx Rdxdy  + +  2．向量场 A 的散度 div PQR x y z    = + +    A ． 3．向量场 A 的旋度 ( ) ( ) ( ) R Q P R Q P y z z x x y       = − + − + −       rot A i j k x y z P Q R    =    i j k ． 4．向量场 A 沿闭曲线  的环流量 Pdx Qdy Rdz dS   + + =    A t ， 其中 t 是  上点 ( , , ) x y z 处的单位切向量．