第五章向量分析 4,计算=,J=∧d 其中S:x2+y2+z2 外法线为曲面正向 解:由对称性可知:I==JS+ 且∫s=」s d=女d d xe dxdy =|s=」s+s=2s= √a2-x2 dy 8a[√a2-x2dx=2m3 J=JJ=kx ady=[ dy+[Ji=kady 入的-⊥a-x-ydb ∫入b-a⊥a-x2-y(d J=入d=小入d+入b=0 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 4, 计算 I zdS S  = , J zdx dy S =   , 其中 2 2 2 2 S : x + y + z = a , 外法线为曲面正向。. 解：由对称性可知： I z dS z dS z dS S S S    = = + 1 2 , 且 z dS z dS S S   = 1 2 2 2 2 2 2 1 cos a x y a dxdy dxdy y z x dxdy z dS − − =            +        = = +  , I zdS zdS zdS z dS S S S S     = = + = 1 2 1 2 = =   − − − − − − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x a x a a dxdy a x y a dx a x y =  − = a a a x dx a 0 2 2 3 8 2 J zdx dy zdx dy zdx dy S S S =  =  +     1 2    − − − −  = − − 2 2 2 2 1 2 2 2 a x a x a S a z dx dy dx a x y dxdy ( )    − − − −  = − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 a x a x a S a z dx dy dx a x y dxdy , 0 1 2 =  =  +  =    J zdx dy z dx dy z dx dy S S S