第州黄月 Vol DX0l,10.3785/.issm.1008-973X.2014.03.014 直角绝热边界附近少量冻结管稳态温度场解析解 胡向东，郭旺，张洛瑜 (同济大学地下建筑与工程系，岩士及地下工程教育都重点实验室，上海20092 要：针对地层在进行人工冻结时，由于冻士雏受到既有地下构筑物的限制而无法自由发展的实际情况，研究 直角构筑物附近少量冻结管温度场这一工程问题，将该工程问题抽象成1/4平面内直角绝热边界附近布置少量 冷源稳态温度 }函数叠加法结合镜像法的求解方法.采用镜像法将1/平面问题映射成无限区域 ，应用势函数叠 法进行求解.通过理论排导，求 了直角绝热边界附近单管和双 冻 的是 温度场解析角 采用热学数值模椒方法对冻结管布置不同时的解析解分别进行验证，结果表明，解析解计算温度场与数值模拟 果吻合 关键词：人工地层冻结法：地热边界：冻结管：稳态温度场：解析解：势函数 中图分类号：TU472. 文章编号：1008-973X(2014)03-0471-07 Analytical solution of steady state temperature field of a few freezing pipes arranged near a right angle adiabatic boundary HU Xiang-dong.GUO Wang,ZHANG Luoyu (Department of Geotechnical Engineering.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education.Tongji University.Shanghai 200092.China) Abstract.Aiming at the actual situation that the development of frozen soil often subiects to existing un derground structures in artificial ground freezing projects,the engineering problem of the temperature field of a few freezing pipes anged near right angle struetures was studied.The study subjeets were abstrac ed into quarterplane problems of a few point cold sources arranged near a rightangle adiabatic boundary. A solution method combining the potential superposition method with the mirror image method was pro posed.With the quarter-plane problems mapped into infinite region problems by the mirror image method, the potential superposition method was then employed for the solution.After theoretical derivations,the steady-state temper ature fields of single-piped and double-piped freezing near a right-angle adiabatic bound- ary were obtained analytically.All the analytical formu for different f ezing pipes were verified by thermal numerical simulation,and the results showed that the temperature fields calculated by the analytical formulas were well consistent with those by thermal numerical simulation for the same conditions. Key words:artificial ground freezing:adiabatic boundary:freezing pipes:steady state:temperature filed potential function 冻结法的工作原理是利用人工制冷技术，使地 较好的封水效果和力学强度，以及冻结法在保护周 层中的水结冰，形成能第抵抗外界水土压力的冻土 边环境和安全方面的优越性，该方法被广泛应用于 推幕，并将其作为临时支撞结构。由于冻土推幕具有 盾构进出洞、基坑支护、山竖井等工程建设中.在 收稿日期：20121226 浙江大学学报（工学版）网址： urnals.ziu.edu.en/eng 基金项目：国家自然科学基全资助项日(61178336)：浙江省自然科学基金资助项日(1Z13E080002). 作者简介：明向东(961一)，男，刷教授，博导，主要从事隧道与地下工程方面的教学与所究工作， 1994-015 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.htp://www.enki.net第４８卷第３期 ２０１４年３月 浙 江 大 学 学 报 （工学版） ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ） Ｖｏｌ．４８Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０１４ 收稿日期：２０１２－１２－２６． 浙江大学学报（工学版）网址：ｗｗｗ．ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｅｎｇ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１７８３３６）；浙江省自然科学基金资助项目（ＬＺ１３Ｅ０８０００２）． 作者简介：胡向东（１９６１－），男，副教授，博导，主要从事隧道与地下工程方面的教学与研究工作． Ｅ－ｍａｉｌ：ａｎｔｏｎ．ｇｅｏｔｅｃｈ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ ＤＯＩ：１０．３７８５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－９７３Ｘ．２０１４．０３．０１４ 直角绝热边界附近少量冻结管稳态温度场解析解 胡向东，郭 旺，张洛瑜 （同济大学 地下建筑与工程系，岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 ２０００９２） 摘 要：针对地层在进行人工冻结时，由于冻土帷幕受到既有地下构筑物的限制而无法自由发展的实际情况，研究 直角构筑物附近少量冻结管温度场这一工程问题．将该工程问题抽象成１／４平面内直角绝热边界附近布置少量点 冷源稳态温度场问题，提出势函数叠加法结合镜像法的求解方法．采 用 镜 像 法 将１／４平面问题映射成无限区域问 题，应用势函数叠加法进行求解．通过理论推导，求得了直角绝热边界附近单管和双管冻结的稳态温度场解析解． 采用热学数值模拟方法对冻结管布置不同时的解析解分别进行验证，结 果 表 明，解析解计算温度场与数值模拟结 果吻合． 关键词：人工地层冻结法；绝热边界；冻结管；稳态温度场；解析解；势函数 中图分类号：ＴＵ４７２．９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８－９７３Ｘ（２０１４）０３－０４７１－０７ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｏｆ ａｆｅｗｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓａｒｒａｎｇｅｄｎｅａｒａｒｉｇｈｔａｎｇｌｅａｄｉａｂａｔｉｃｂｏｕｎｄａｒｙ ＨＵ Ｘｉａｎｇ－ｄｏｎｇ，ＧＵＯ Ｗａｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｕｏ－ｙｕ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＵｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅａｃｔｕａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｆｒｏｚｅｎｓｏｉｌｏｆｔｅｎｓｕｂｊｅｃｔｓｔｏｅｘｉｓｔｉｎｇｕｎ－ ｄｅｒｇｒｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｉｎａｒｔｉｆｉｃｉａｌｇｒｏｕｎｄｆｒｅｅｚｉｎｇｐｒｏｊｅｃｔｓ，ｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ ｏｆａｆｅｗｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓａｒｒａｎｇｅｄｎｅａｒｒｉｇｈｔａｎｇｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｓｔｕｄｙｓｕｂｊｅｃｔｓｗｅｒｅａｂｓｔｒａｃｔ－ ｅｄｉｎｔｏｑｕａｒｔｅｒ－ｐｌａｎｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆａｆｅｗｐｏｉｎｔｃｏｌｄｓｏｕｒｃｅｓａｒｒａｎｇｅｄｎｅａｒａｒｉｇｈｔ－ａｎｇｌｅａｄｉａｂａｔｉｃｂｏｕｎｄａｒｙ． Ａｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｔｈｅｍｉｒｒｏｒｉｍａｇｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｏ－ ｐｏｓｅｄ．Ｗｉｔｈｔｈｅｑｕａｒｔｅｒ－ｐｌａｎｅｐｒｏｂｌｅｍｓｍａｐｐｅｄｉｎｔｏｉｎｆｉｎｉｔｅｒｅｇｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓｂｙｔｈｅｍｉｒｒｏｒｉｍａｇｅｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｔｈｅｎｅｍｐｌｏｙｅｄｆｏｒｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ａｆｔｅｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｓｏｆｓｉｎｇｌｅ－ｐｉｐｅｄａｎｄｄｏｕｂｌｅ－ｐｉｐｅｄｆｒｅｅｚｉｎｇｎｅａｒａｒｉｇｈｔ－ａｎｇｌｅａｄｉａｂａｔｉｃｂｏｕｎｄ－ ａｒｙｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ．Ａｌｌｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓｏｆｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓｗｅｒｅ ｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅｒｍａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙ ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｓｗｅｒｅｗｅｌｌｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｏｓｅｂｙｔｈｅｒｍａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓａｍｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｇｒｏｕｎｄｆｒｅｅｚｉｎｇ；ａｄｉａｂａｔｉｃｂｏｕｎｄａｒｙ；ｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓ；ｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｌｅｄ； ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ 冻结法的工作原理是利用人工制冷技术，使地 层中的水结冰，形成能够抵抗外界水土压力的冻土 帷幕，并将其作为临时支撑结构．由于冻土帷幕具有 较好的封水效果和力学强度，以及冻结法在保护周 边环境和安全方面的优越性，该方法被广泛应用于 盾构进出洞、基坑支护、矿山竖井等工程建设中．在