n -lim (CMy+Cmy2+…+yCmy+C2y2+…+ (mCn-nCm)y+(mC -nCa)y+ (Cy+C2y2+…+y")Cy+C2y2+…+y") +C2y2+…+y") mc--nC- m-n 2 若m≥2,n=1时,令1-x=y cy+cy2+…+y2-y 同理可证m=1,n≥2的情况若m=n=1,易见极限为零.于是当mn为正整数时 2.分别求出满足下述条件的常数a与b: (1)lim b=0 x+1 (2)lim Nvx2-x+I-ax (3)lmn(x2-x+1-ax-b=0 解(1)因为 +1-ax-b(1-a)x2-(a+b)x+(1-b)=         − + − → − + m n y y n y m 1 (1 ) 1 (1 ) lim 0 =         + + + − + + + − → n n n m M m y C y C y y n C y C y y m 0 1 2 2  1 2 2  lim =         + + + + + + − + − + − → ( )( ) ( ) ( ) lim 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 0 n n n m M m n m n n y C y C y y C y C y y mC nC y mC nC y    =         + + + + + + − + + − → ( )( ) ( ) ( ) lim 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 0 n n n m M m n n y C y C y y C y C y y mC nC y y     = 1 1 2 2 m n n m C C mC − nC − = 2 m − n . 若 m ≥2， n =1 时，令 1− x = y ，       − − → − x n x m m x 1 1 lim 1 =         − + + + − → C y C y y y m m M m y 1 lim 1 2 2 0  =         + + + + + − → C y C y y y C y y m M m m m y ( ) lim 1 2 2 2 2 0   = 1 2 m m C C = 2 m −1 . 同理可证 m =1,n ≥2 的情况.若 m = n =1 ，易见极限为零.于是当 m,n 为正整数时       − − → − x n x m m x 1 1 lim 1 = 2 m − n . 2．分别求出满足下述条件的常数 a 与 b ： （1） 0 1 1 lim 2 =        − − + + →+ ax b x x x ； （2） lim ( 1 ) 0 2 − + − − = →− x x ax b x ； （3） lim ( 1 ) 0 2 − + − − = →+ x x ax b x . 解 （1）因为 ax b x x − − + + 1 1 2 = 1 (1 ) ( ) (1 ) 2 + − − + + − x a x a b x b ， 而 0 1 1 lim 2 =        − − + + →+ ax b x x x