江画工太猩院 例3将f(x)=(1+x)(a∈R展开成x的幂级数 解∵f"(x)=a(-1)…(a-n+1)1+x) fm(0)=0(a-1)(a-n+1),(n=0,1,2,) 1+r+ 0(-1)2 0(-1)…(-n+1) x"十 2 n n+I a-n =1,∴R=1, n→> n-yoon+江西理工大学理学院 例3 将f (x) = (1+ x) (α ∈ R)展开成x的幂级数. α 解 ( ) ( 1) ( 1)(1 ) , (n) n f x n x α− Q = α α − L α − + + (0) ( 1) ( 1), ( ) f = α α − α − n + n L (n = 0,1,2,L) L L L + α α − α − + + + α α − + α + n x n n x x ! ( 1) ( 1) 2! ( 1) 1 2 n n n a a 1 lim + →∞ Q 1 lim + − = →∞ n n n α = 1, ∴ R = 1