第13次课 教学内容(或课题):§1.线性有界算子和线性连续泛函 目的要求:掌握线性有界算子和线性连续泛函 教学过程: 第七章线性有界算子和线性连续泛函 在这一章中,我们将研究从线性赋范空间X到另一个线性赋 范空间F中的映照,亦称算子.如果Y是数域,则称这种算子为泛 函.算子和泛函我们并不陌生.例如微分算子D=云就是从连续 可微函数空间C[an6]到Ca,b]E的算子,而黎曼积分(t)dt 就是连续函数空间Ca,b]上的泛函.如果说函数是数和数之间 的对应,那末算子可说是函数和函数之间的对应,不过这是更高 级的对应而巳,我钔这里主要讨论线性算子和线性泛函,关于 非线性算子和非线性泛函的问题已超出本书的范围了.在这一章 中,我们只讨论线性算子和线性泛函的一些基本性质,更进一步 的一些结放到第九章中讨论 §1.线性有界算子和线性连续泛函 Ⅰ.线性算子和线性泛函的定义 定义1设X和Y是两个同为实(或复)的线性空间,分是x的 线性子空间,T为奶到F中的映照,如果对任何x,张∈C,及数a 成立 T(a Fy)=Ta+Ty, (1) T' (ar)=aT'a, (2) 则称T为到Y中的线性算子,其中的称为T的定义域,记为 2(),T称为T的值城,记为(T),当T取值于实(或复)数域44 第 13 次课 教学内容(或课题)： §1.线性有界算子和线性连续泛函 目的要求： 掌握线性有界算子和线性连续泛函. 教学过程：