时,就称T为实(或复)线性泛函 如果T为线性算子,在(2)中取a=0,立即可得T0=0,即 0∈(),其中(T)表示算子T的零空间 )={x;7x=0,x(T)} 下面举一些线性算子和线性泛函的例子 例1设X是线性空间,a是一给定的数,对任何x∈X,令 显然T是X到X中的线性算子,称为相似算子,特别当媒=1时,称 为恒等算子,记为lx或l,当a=0时,称为零算子,记为O 例2设[0,1]为0,区间上多项式全体,对每个x∈30[0, 1],定义 Tr(t)=ut(t) 由求导运算的线性性质,立即可知T是[0,1到5[0,1中的线 性算子,称为微分算子如果任取0∈[0,1,对任何x∈例L0,1, 定义 f(x)=x'(t), 则f是多[0,1上线性泛函 例3对每个t∈Ca,b,定义 Tx(t)= r(c)dt. 由积分的线性性质.可知T是C[a,b到C[a,b]中的线性算子 若令 f(r)= x(r)dr, 则∫是C[a,b]上线性泛函 例4对任何Oa,b],令 Ta(t)=x(t).45