易知T是线性算子,称为乘法算子,它在物理及算子谱论中是非 常有用的一种算子 例5设R是n维线性空间,在B中取一组基(e1,…,en}, 则对任何x∈R,x可以唯一地表示成x-25e,对每一个n×n 方阵(tn,),作B到P中算子T如下:当x=25e,时,令 r 其中3=tm,n=1,2,…,显然这样定义的T是线性算子, 这个算子在线性代数中称为线性变换.算子T显然由方阵(t)唯 确定,有时就记为T=(t) 反过来,设T是R到R中的线性算子,令 Te,= tiper+ t2,e2+…+ Cx,ea,y=1,2,…,n 则当x=∑5,e,时,由T的线性可得Tx=∑ye,这里郭,= ,即T是对应于方阵(tx)的算子, 由此可知,在有限维空间上,当基选定以后,线性算子与矩阵 是相对应的 设(a1,2,…an)是一组数,当x 时,定义 f(x)=∑a5 易知f为R"上线性泛函.反之,如果∫是R上线性泛函,记a =f(e,),=1,2,…,n,则当x=∑5,e,时,由∫的线性,46