条件概率 CP2.1.1 条件概率 CP2.1 考虑从一副牌中连续抽两张牌,定义事件A为第 ■在事件M发生条件下A发生的概率 一张牌为‘K,事件B为第二张牌为‘K.显然 B发生的概率要受到第一张牌结果的影响 P()=2C AM P(M) 在事件A发生条件下B发生的概率P(B|A ■P(4)称为先验概率( a priori probabilit!y) P(AB)=P(AP(B1A P(4|M)称为后验概率( a posteriori probability) ■若一个试验重复N次,其中A发生了n次, 在这n次试验里,事件B发生了n2次 A n1 通信原理 通信原理 後且k手 全概率公式一由原因推结果 贝叶斯( Bayes)定理一由结果找原因 CP2.1.1 定义:设试验的样本空间为S,设A1,A2,,An是对 ■若事件A1,,A2组成对S的划分,B是任意 S的一个样本划分,满足 事件 口A两两互斥 P(4|B) P(A)P(B/A ∑P(A)P(B/A) ■定理:若A1,A2,…,An是对样本空间S的一个划分 是任意一个事件,那么有 ■该公式于1763年由贝叶斯( Bayes)给出 它是在观察到事件B已发生的条件下,寻找 P(B)=∑P(4)P(B14) 导致B发生的每个原因的概率 每一原因都可能导致B发生,故B发生的概率是 各原因引起B发生概率的总和即全概率公式 後大手 通信原理 12孩人手通信原理 9 条件概率 考虑从一副牌中连续抽两张牌, 定义事件 A 为第 一张牌为‘K’, 事件 B 为第二张牌为‘K’. 显然 B 发生的概率要受到第一张牌结果的影响. ◼ 在事件 A 发生条件下 B发生的概率 P(B | A) P(AB) = P (A)P(B | A) ◼ 若一个试验重复 N次, 其中 A 发生了 n1 次, 在这 n1 次试验里, 事件 B 发生了 n2 次 N→ N N→ N n P ( AB) = lim n2  = lim n1 n2           1  CP 2.1.1 通信原理 10 条件概率 ◼ 在事件 M 发生条件下 A发生的概率 P(A M )= P(AM ) CP 2.1.1 P (M) ◼P(A) 称为先验概率(a priori probability) P(A M )称为后验概率(a posteriori probability) M A M S S A 全概率公式—由原因推结果 ◼ 定义: 设试验的样本空间为 S, 设A1, A2 , …, An 是对 S 的一个样本划分, 满足  Ai两两互斥 n i =1   A i =S n ◼ 定理: 若A1, A2 , …, An是对样本空间 S 的一个划分, B是任意一个事件, 那么有 P(B) =  P (Ai)P (B | Ai) i=1 每一原因都可能导致 B 发生, 故 B 发生的概率是 各原因引起 B 发生概率的总和, 即全概率公式. CP 2.1.1 贝叶斯(Bayes)定理—由结果找原因 ◼ 若事件 A1,…, An 组成对 S 的划分, B 是任意 一事件 ◼ 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes) 给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下,寻找 导致 B 发生的每个原因的概率 i P( Ai )P(B Ai) P( Aj )P(B Aj) j=1 P( A | B) = n  CP 2.1.1 通信原理 11 通信原理 12