二、积分上限的函数及其导数 定理1若f(x)∈C[a,b],则变上限函数 Φ()=Jf0)dt Φ(x) 是f(x)在[a,b]上的一个原函数. 证：x,x+h∈[a,b],则有 xg b x +-o）-f0d-f0a x+h h =f0M=f传x<<x+n .∵f(x)∈C[a,b] .Φ'(x)=lim D(x+h)-Φ()=1imf(5)=f(x) h-→0 h h→0 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 y = f x)( a b x o y Φ x)( x x + h ξ 二、积分上限的函数及其导数 f x ∈ C ba ,],[)( 则变上限函数 ∫ =Φ x a d)()( ttfx 证 : ∀ + ∈ bahxx ,],[, 则有 h Φ + Φ− xhx )()( 1 [ h = ( )d ( )d ] x h x a a f t t f t t + − ∫ ∫ ) 1 ( x h x f t dt h + = ∫ = f ξ )( ( x < ξ < x + h ) h x h x h )()( lim0 Φ + − Φ = → )(lim0 f ξ h → ∴ Φ′ x)( = = f x)( 定理1 若 在是 baxf ],[)( 上的一个原函数. ∵ f x ∈ C ba ],[)(