第11章同步原理 11.1典型例题 【例11-1】SSB相干解调方框图如图43所示，设载波同步器提取的相干载波与发端 载波的相位误差为中。 (1》求解调器输出信号m(t)的数学表达式和功密： (2)求解调器输出噪声。()的数学表达式和功率 解()设$5B为下边带信号，则相乘器输出为 [Bm0osau+ga0me小ma.+ =m+co(2o,1+w月+4i2o1+0-sa 低通滤波器输出为2m)0sy-m0)sn,)smy使解调输 出失真，解调输出的有用信号为 m.(m(cos 信号功率为 (co (2)设带通滤波器中心频率为“。，令△。=“。，相乘器输入的窄带白噪声为 n(t)coso,t-n(t)sinwot,低通滤波器输出噪声为 n(-()cos(A+)+n()si+w) 输出噪声功率为 N.()co (A(s() +n0n.0-sn2△o1+ =g0+cos2△n+zw1+801-cos2Aon+列1 因为n0=n(0,所以 【例11-2】己知单边带信号的表达式为 s(t)=m(t)cosw.t+m(t)sino.t 试证明不能采用如图11-4(a)所示的平方变换法提取载波。 证明方法 平方器输出信号为 (t)[m().t(]+((]co2w.um() (t)sin2w.t 1 第 11 章 同 步 原 理 11.1 典 型 例 题 【例 11-1】 SSB 相干解调方框图如图 4-3 所示，设载波同步器提取的相干载波与发端 载波的相位误差为φ。 (1) 求解调器输出信号 mo(t)的数学表达式和功率； (2) 求解调器输出噪声 no(t)的数学表达式和功率。 解 (1) 设 SSB 为下边带信号，则相乘器输出为 ˆ( )sin cos( ) 2 1 ( ) cos 2 1    +       c + c c m t t m t t ˆ( )[sin( 2 ) sin ] 4 1 ( )[cos cos(2 )] 4 1 = m t  + c t + + m t c t + −  低通滤波器输出为   ˆ( )sin 4 1 ˆ( )sin , 4 1 ( ) cos 4 1 m t − m t m t 使解调输 出失真，解调输出的有用信号为 ( ) cos 4 1 m (t) m t o = 信号功率为 S  2 2 0 ( ) cos 16 1 S = m t (2) 设带通滤波器中心频率为ω0，令Δω=ωc-ω0，相乘器输入的窄带白噪声为 nc(t)cosω0t-ns(t)sinω0t，低通滤波器输出噪声为 ( )sin( ) 2 1 ( ) cos( ) 2 1 no (t) = nc t t + + ns t t + 输出噪声功率为 ( ) sin ( ) 4 1 ( ) cos ( ) 4 1 2 2 2 2 No = nc t  t + + ns t  t + ( ) ( ) sin 2( ) 4 1 + ns t nc t  t + ( )[1 cos 2( )] 8 1 ( )[1 cos 2( )] 8 1 2 2 = nc t + t +  + ns t − t + 因为 ( ) ( ) 2 2 n t n t c = s ，所以 【例 11-2】 已知单边带信号的表达式为 s(t)=m(t)cosωct+ m ˆ (t)sinωct 试证明不能采用如图 11-4(a)所示的平方变换法提取载波。 证明 方法一 平方器输出信号为 s 2 (t)=［m(t)cosωct+ 2 m ˆ (t)sinωct］ 2 = 2 1 ［m 2 (t)+ m ˆ (t)］+12［m 2 (t)- 2 m ˆ (t)］cos2wct+m(t) (t)sin2ωct