6.3状态反馈系统的能控性和能观性 定理6一1状态反馈不改变系统的能控性，即，能控的充分必 要条件是：∑是能控的。但可能改变系统的能观性。 证明：Σ是能控的，由PHB判据 rank[sI-A B]=n s∈C(复域) (6-13) 若Σ，是能控的，必须满足 rank[sI-A+BK B]=n Hs∈C (6-14) 0 [SI-A+BK B]=[sI-A 所以 rank[sI-A B]=n rank[sI-A++BK B]=n VseC (6-15) 定理的第二个结论由下面的例子得论。 状态反馈可能改变系统的能观性。因为状态反馈改变了系统 的极点，可能出现改变后的极，点与原系统的零点对消的情形。 证毕6.3 状态反馈系统的能控性和能观性 定理6－1 状态反馈不改变系统的能控性，即 能控的充分必 要条件是： 是能控的 。但可能改变系统的能观性 。 Σ f Σ 证明： Σ 是能控的，由 判据 rank[ sI − A B] = n ∀ s ∈ C (复域) （6－13） 若 是能控的，必须满足 Σ f rank[ sI − A ＋BK B] = n ∀ s ∈ C （6－14） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + = − K I I 0 [ sI A BK B] [ sI A B] rank[ sI − A B] = n ⇔ rank[ sI − A ＋BK B] = n 所以 ∀ s ∈ C （6－15） 状态反馈可能改变系统的能观性。因为状态反馈改变了系统 的极点，可能出现改变后的极点与原系统的零点对消的情形。 定理的第二个结论由下面的例子得论。 PHB 证毕