(7)由于im=1≠0,所以∑—发散 n→n (8)因为当n≥3有 (n→)∞), 由于∑发散,所以∑(-1发散。 n=I n (9)设xn=,则 由 D'Alembert判别法,∑。收敛。 (10)设x=2+(-1),则 由 Cauch判别法,S旦+(-)收敛 (11)设xn=n2e-n,则 <1, 由 D'Alembe判别法,∑ne"收敛 (12)设x 则 由 D'Alembert判别法,∑2m收敛。（7）由于 1 0 1 lim = ≠ →∞ n n n ，所以∑ ∞ =1 1 n n n 发散。 （8）因为当n ≥ 3有 1 1 1 − > − n n n e ～ n 1 (n → ∞)， 由于 ∑ ∞ =1 1 n n 发散，所以 ( 1) 1 ∑ − ∞ n= n n 发散。 （9）设 n n n x 2 2 = ，则 n n n x x 1 lim + →∞ 1 2 1 = < ， 由 D’Alembert 判别法，∑ ∞ =1 2 n 2n n 收敛。 （10）设 2 1 2 [2 ( 1) ] + + − = n n n n x ，则 n n n x →∞ lim 1 4 3 = < ， 由 Cauchy 判别法，∑ ∞ = + + − 1 2 1 2 [2 ( 1) ] n n n n 收敛。 （11）设 xn = n 2 e−n ，则 n n n x x 1 lim + →∞ 1 1 = < e ， 由 D’Alembert 判别法，∑ 收敛。 ∞ = − 1 2 e n n n （12）设 n n n n n x 2 ! = ，则 n n n x x 1 lim + →∞ 1 2 = < e ， 由 D’Alembert 判别法，∑ ∞ =1 2 ! n n n n n 收敛。 2