C1+C2为一有向闭曲线 f()c=|f(-)d+Lf(-)z=0 ()k=-:/(k= 定理若∫(=)在单连域D内解析,则函数 F()=f( 在D内解析,且F'()=f()(z∈D) 设∫(=)=l(x,y)+iv(x,y) 二0=x+0。,F(z)=(x,y)+iv(x,y) 则(xy)=Cmhk 因积分与路径无关,故 dy= vdx+ud 故F(=)在D内解析,且 F()=φ 定义若在区域D内恒有w(=)=f(=),则v(=) 成为f()在D内的一个原函数(不定积分) 令W(二)是∫(-)在DD内的一个原函数, 则W(=)=f(-)− C1 + C2 为一有向闭曲线 1 z C2 C1 0 z  −   − + = + = 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0. C C C C f z dz f z dz f z dz    = − = − 1 2 2 ( ) ( ) ( ) C C C f z dz f z dz f z dz 定理 若 f (z) 在单连域 D 内解析，则函数  = z z F z f d 0 ( ) ( )  在 D 内解析，且 F(z) = f (z) (z  D) 证：设 f (z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy ， 0 0 0 z = x + iy ， F(z) = (x, y) + i(x, y) ， 则  = − ( , ) ( , ) 0 0 ( , ) x y x y  x y udx vdy  = + ( , ) ( , ) 0 0 ( , ) x y x y  x y vdx udy 因积分与路径无关，故 d = udx − vdy, d = vdx + udy 即 x y y x  = u = ,  = −v = − . 故 F(z) 在 D 内解析，且 F (z) i u iv f (z).  = x +  x = + = 定义 若在区域 D 内恒有 w (z) = f (z) ，则 w(z) 成为 f (z) 在 D 内的一个原函数（不定积分）。 令 W (z) 是 f (z) 在 D D 内的一个原函数， 则 W (z) = f (z)