Fi+F ∑(F1+FN) 由于所有约束为理想约束,故有∑FN·r;=0 可得 ∑F·71=0 或写成 F)=∑ 即主动力虚功之和等于零。 充分性证明 设质点系不平衡,则至少有一个质点不平衡,设此质点为M1,有 FI+Fr 质点M将由静止沿FR方向进入运动(如上图b所示),获得实位移dr,FR将作出正功 F;·dn1+F·dn1>0 如果质点系还有其他不平衡质点,则有 ∑F·dr:+FN°dr:>0 其中,d,dr2,…,drn为一组同时产生的微小实位移。由于系统具有定常约束,因此必有 组大小方向相同的虚位移δr1,δr2,…,orn。于是有 ∑F· >0 考虑到理想约束,∑F·61=0,由此得 二、虚位移原理的广义坐标形式 由于涉及多元微积分,虚位移原理的广义坐标形式不作介绍 变形体的虚位移原理 第5页共6页第 5 页 共 6 页 ( ) 0 F F r i Ni i + • =  ( ) 0 F F r i Ni i + • =  由于所有约束为理想约束，故有 F r Ni i • =  0 可得 0 ( ) 0 i i i i F r W F F r    • = = • =   或写成 即主动力虚功之和等于零。 充分性证明： 设质点系不平衡，则至少有一个质点不平衡，设此质点为 M1 ，有 1 1 FR1 F F+  N 质点 M1 将由静止沿 FR1 方向进入运动（如上图 b 所示），获得实位移 dr1，FR1 将作出正功。 R1 1 1 1 F d d d 0 1 N1 • = • + •  r F r F r 如果质点系还有其他不平衡质点，则有 i i i Ni F r F r • + •  d d 0 其中， dr1， dr2 ，，drn 为一组同时产生的微小实位移。由于系统具有定常约束，因此必有 一组大小方向相同的虚位移  r1， r2 ，， rn 。于是有 i i i Ni F r F r • + •    0 考虑到理想约束， i N i F r • =  0 ，由此得 i i F r •   0 二、 虚位移原理的广义坐标形式 由于涉及多元微积分，虚位移原理的广义坐标形式不作介绍。 三、 变形体的虚位移原理