高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 第七节方向导数与梯度 教学内容：方向导数与梯度的概念及其计算方法。 教学目标：了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 教学重点：方向导数的概念及方向导数的计算。 教学难点：方向导数的概念及方向导数的计算。 教学方法：新课讲授法 作 业：p891,2,3,4,5,6,8. 教学过程 一、方向导数 1、方向导数的概念 回顾偏导数 现在我们米讨论函数z=x,)在一点P沿某一方向的变化率问题 设1是xOy平面上以P(xo,yo)为始点的一条射线，e=(cosa,cos)是与1同方向的单位向 量.射线1的参数方程为 x=xo+t cos a,y=yo+t cos B (f20). 设函数=x,)在点P(xo,yo)的某一邻域UP)内有定义，Pxo+t cos a,yo+tcos)为1上 另一点，且P∈U(Po).如果函数增量fxo+t cos a,yo+tcos)-fxo,o)与P到P的距离PPa=t 的比值 f(xo+icosa,yo+1cosB)-f(xo2 yo) t 当P沿着1趋于P(即1→)时的极限存在，则称此极限为函数x,)在点Po沿方向1的方 向导数，记作 即 81(xo.yo) lim f(xo+tcosa,yo+tcosB)-f(xo:Yo) llxo)1-→0 t 从方向导数的定义可知，方向导数 就是函数x,y)在点Po(xo,y%)处沿方向1的 al (xo-Yo) 变化率。 注：f(x+△x,yo+Ay)-f(xo,y%)