例4.求曲线x=1,y=2,z=在点M(1,1,1)处的切线 方程与法平面方程 解:x'=1,y=21,z=32,点(1,1,1)对应于to=1 故点M处的切向量为7=(1,2,3)思考:光滑曲线 因此所求切线方程为 :=0(x) =v(X x 的切向量有何特点? 法平面方程为 X=x 答:r{y=0(x) (x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0 y 即 x+2y+3z=6 切向量7=(,v ⊙。8 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求曲线 2 3 x = t, y = t , z = t 在点 M (1, 1, 1) 处的切线 方程与法平面方程. 1, 2 , 3 , 2 解： x  = y  = t z  = t 点(1, 1, 1) 对应于 故点M 处的切向量为 T = (1, 2, 3) 因此所求切线方程为 1 1 −1 = − = x − y z 1 2 3 法平面方程为 (x −1)+ 2 ( y −1) + 3(z −1) = 0 即 x + 2y + 3z = 6    = = ( ) ( ) : z x y x    思考: 光滑曲线 的切向量有何特点? T = (1,  ,) 答:     = = = ( ) : ( ) z x y x x x    切向量